ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Здесь t(r) – температурное поле цилиндра; r – пространственная координата; R
1
, R
2
– соответствен-
но внутренний и наружный радиусы цилиндра; λ(r) – коэффициент теплопроводности цилиндра как
функция координаты; α
1
, α
2
– коэффициенты конвективной теплоотдачи; t
1
, t
2
– температуры окружаю-
щей среды.
Решение задачи (15.8) – (15.10) осуществляется путем интегрирования (15.8):
()
(
)
.A
dr
rdt
rr =λ
(15.11)
Это уравнение, в свою очередь, также может быть проинтегрировано:
()
()
.
11
∫∫
λ
=
′
r
R
r
R
rr
dr
Adrrt
(15.12)
Отсюда получаем общее решение уравнения (15.8):
() ( )
()
.
1
1
∫
λ
+=
r
R
rr
dr
ARtrt
(15.13)
Используя граничные условия (15.9) – (15.10), находим значения
(
)
1
Rt и А.
В результате
()
()
()
.
1
11
1
1
1
11
2211
12
1
λ
+
α
α
+
λ
+
α
−
+=
∫
∫
r
R
R
R
rr
dr
R
Rrr
dr
R
tt
trt
(15.14)
Полученные аналитические решения нелинейных задач стационарной теплопроводности не только
имеют самостоятельную прикладную ценность, но и входят в качестве составных частей в аналитиче-
ские решения соответствующих нелинейных задач нестационарной теплопроводности.
15.1 Решение нелинейной нестационарной задачи теплопроводности
Теоретическая возможность использования метода конечных интегральных преобразований для
решения нелинейных задач не исключается, но даже в специальной математической литературе можно
встретить отказы от рассмотрения таких решений ввиду их чрезмерной сложности.
Однако, для ряда прикладных инженерных задач, связанных с расчетом технологического оборудова-
ния химической промышленности, могут быть получены аналитические решения нелинейных задач теп-
лопроводности.
0
r
R
2
R
1
λ
(
r
)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- …
- следующая ›
- последняя »
