Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований. Туголуков Е.Н. - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Здесь t(x) – температурное поле пластины; x – пространственная координата; R – толщина пласти-
ны; λ(x) – коэффициент теплопроводности пластины как функция координаты; α
1
, α
2
– коэффициенты
конвективной теплоотдачи; t
1
, t
2
– температуры окружающей среды.
Решение задачи (15.1) – (15.3) осуществляется путем интегрирования (15.1):
()
(
)
.A
dx
xdt
x =λ
(15.4)
Это уравнение, в свою очередь, так же может быть проинтегрировано:
()
()
.
00
∫∫
λ
=
′
xx
x
dx
Adxxt
(15.5)
Отсюда получаем общее решение уравнения (15.1):
() ()
()
.0
0
∫
λ
+=
x
x
dx
Atxt
(15.6)
Используя граничные условия (15.2) – (15.3), находим значения t (0) и А.
В результате
()
()
()
,
1
11
0
1
0
21
12
1
λ
+
α
α
+
λ
+
α
−
+=
∫
∫
x
R
x
dx
x
dx
tt
txt
(15.7)
где t(x) – искомое распределение температуры по толщине пластины.
Аналогично моделируется поле температур в полом неограниченном цилиндре (рис. 15.2):
()
()
;,0
21
RrR
dr
rdt
rr
dr
d
≤≤=
λ
(15.8)
()
()
()()
;0
111
1
1
=−α−λ tRt
dr
Rdt
R
(15.9)
()
()
()()
.0
222
2
2
=−α+λ tRt
dr
Rdt
R
(15.10)
t
1
t
2
α
1
α
2

Страницы