Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований. Туголуков Е.Н. - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рассмотрим задачу с однородными граничными условиями для случая, когда теплопроводность сре-
ды, в которой протекает тепловой процесс, может быть представлена как функция пространственных ко-
ординат.
(
)
()
(
)
;0,0,
,,
>τ≤≤
∂
τ∂
λ
∂
∂
=
τ∂
τ∂
ρ Rx
x
xt
x
x
xt
c
(15.15)
(
)
(
)
;0, xfxt
=
(15.16)
()
(
)
()
;0,0
,0
0
1
=τα−
∂
τ∂
λ t
x
t
(15.17)
()
(
)
()
.0,
,
2
=τα+
∂
τ∂
λ Rt
x
Rt
R
(15.18)
Формула перехода к изображениям:
() ()()
.,,,
0
∫
µτ=τµ
R
dxxWxtU
(15.19)
Весовая функция, равная 1, опущена.
Обратный переход осуществляется по формуле:
()
(
)( )
,
,,
,
1
∑
∞
=
µτµ
=τ
n
n
nn
Z
xWU
xt
(15.20)
где
()
∫
µ=
R
n
dxxWZ
0
2
., (15.21)
Ядро интегрального преобразования
(
)
µ
,xW является решением вспомогательной задачи (здесь µ –
параметр):
()
(
)
()
;0,0,
,
2
RxxW
dx
xdW
x
dx
d
≤≤=µµ+
µ
λ
(15.22)

Страницы