Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований. Туголуков Е.Н. - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Применяя преобразование (15.19) к задаче (15.15) – (15.18), переходим к изображениям:
(
)
()
;0,
,
2
=τµµ+
τ
τµ
ρ
nn
n
U
d
dU
c (15.31)
() ()()
∫
µ=µ
R
nn
dxxWxfU
0
.,0,
(15.32)
Решением задачи (15.31) – (15.32) является функция
()()
.exp0,,
2
τ
ρ
µ
−µ=τµ
c
UU
n
nn
(15.33)
Теперь рассмотрим задачу с однородными граничными условиями для случая, когда теплопровод-
ность среды, в которой протекает тепловой процесс, может быть представлена как функция температу-
ры.
(
)
()()
(
)
;0;0;
,
,
,
>τ≤≤
∂
τ∂
τλ
∂
∂
=
τ∂
τ∂
ρ Rx
x
xt
xt
x
xt
c
(15.34)
(
)
(
)
;0, xxt
ϕ
=
(15.35)
()()
(
)
()
;0,0
,0
,0
0
=τα−
∂
τ∂
τλ t
x
t
t
(15.36)
()()
(
)
()
.0,
,
, =τα+
∂
τ∂
τλ Rt
x
Rt
Rt
R
(15.37)
Здесь х – пространственная координата; τ – время; t (х, τ) – температурное поле;
()
−λ t
коэффициент
теплопроводности, являющийся функцией температуры; с, ρ – соответственно теплоемкость и плот-
ность вещества; α
0
, α
R
– коэффициенты конвективной теплоотдачи от внешних поверхностей в окру-
жающую среду; R – координата границы области.
Для исключения пространственной координаты х используется стандартная формула перехода к
изображениям:
() ()()
∫
µτ=τµ
R
dxxwxtu
0
,,, (15.38)

Страницы