Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований. Туголуков Е.Н. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()
.1ln
1
11
λ
λ
−+=
+
+
j
j
jjj
RBAA (5.15)
()
−τ,
ii
rP решение нестационарной задачи с однородными граничными условиями:
() ()
(
)
;0,,...,,2,1,
,1,,
1
2
2
2
>τ≤≤=
∂
τ∂
+
∂
τ∂
=
τ∂
τ∂
− iii
i
ii
i
i
ii
i
ii
RrRNi
r
rP
r
r
rP
a
rP
(5.16)
(
)
(
)()
;0,
iiiiii
rSrfrP
−
=
(5.17)
(
)
()
;0,
,
011
1
01
1
=τα−
∂
τ∂
λ RP
r
RP
(5.18)
(
)
()
;0,
,
=τα+
∂
τ∂
λ
NNN
N
NN
N
RP
r
RP
(5.19)
() ()
(
)
(
)
.1...,,2,1,
,,
;,,
1
1
11
−=
∂
τ∂
λ=
∂
τ∂
λτ=τ
+
+
++
Nj
r
RP
r
RP
RPRP
j
jj
j
j
jj
jjjjj
(5.20)
Решение задачи (5.16) – (5.20) может быть получено методом конечных интегральных преобразова-
ний. Для исключения координаты r, вдоль которой свойства тела изменяются ступенчато, используется
формула перехода к изображениям:
() () ( ) ( )
∑
∫
=
−
µτρ
λ
=τµ
N
m
R
R
mmmmmm
m
m
m
m
drrWrPr
a
U
1
2
1
,,,,
(5.21)
где
()
−=
ρ
mm
rr весовая функция, являющаяся решением уравнения
(
)
(
)
.0=
ρ
−
ρ
r
r
rd
rd
(5.22)
Обратный переход осуществляется по формуле:
()
(
)( )
,
,,
,
1
∑
∞
=
µτµ
=τ
n
n
niin
ii
Z
rWU
rP
(5.23)

Страницы