Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований. Туголуков Е.Н. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Применяя преобразование (5.21) к задаче (5.16) – (5.20), переходим к изображениям:
(
)
()
;0,
,
2
=τµµ+
τ
τµ
nn
n
U
d
Ud
(5.34)
() () ()()()
∑
∫
=
−
µ−
λ
=µ
N
m
R
R
mnmmmmmmm
m
m
n
m
m
drrWrSrfr
a
U
1
2
1
.,0,
(5.35)
Решением задачи (5.34) – (5.35) является функция
(
)
(
)
(
)
.exp0,,
2
τµ−µ=τµ
nnn
UU
(5.36)
Таким образом, решение исходной задачи (5.1) – (5.5) имеет вид:
() ()
()
() ()()
.ln
exp
1
ln,
1
0,0,
2
2
0,0,
1
1
∑
∫
∑
=
∞
=
−
µ
+
µ
−−
λ
×
×τµ−
µ
+
µ
++=τ
N
m
R
R
m
m
mn
nm
m
mn
nmmmmmmm
m
m
n
i
in
ni
i
in
ni
n
n
iiiii
m
m
dr
a
r
YD
a
r
JСrBArfr
a
a
r
YD
a
r
JС
Z
rBArt
(5.37)
Средняя температура по слоям равна
() ()
()
()
()
()
() ()()
×−−
λ
τµ−×
×
µ
+
µ
−
µ
+
+
µ
×
µ
+−×
×
−
+−=τ
−
=τ
∫
∑
∑
∫
−
−
=
−−
−
∞
=
−−
−−
m
m
m
m
R
R
mmmmmm
N
mm
m
n
i
in
ni
i
in
ni
i
i
in
ni
i
in
nii
nnn
i
iiii
ii
ii
iiii
R
R
i
ii
i
rBArfr
a
a
R
YD
a
R
JСR
a
R
YD
a
R
JСR
Z
a
RRRLnR
RR
BB
Adrrtr
RR
t
1
1
lnexp
ln
2
,
2
1
2
2
1
1,
1
1,
1
1,
1,
1
1
2
1
2
2
1
22
1
2
1
.
0,0, m
m
mn
nm
m
mn
nm
dr
a
r
YD
a
r
JС
µ
+
µ
×
(5.38)

Страницы