Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований. Туголуков Е.Н. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Решение задачи (7.1) – (7.6) также может быть получено методом конечных интегральных преобра-
зований, примененных последовательно по линейной и цилиндрической координате.
Для исключения координаты х используем формулу перехода к изображениям
() ( )( )
∫
µτ=τ
l
dxxSrxtrT
0
,,,,,
(7.7)
где
()
−
µ
xS , ядро интегрального преобразования, являющееся решением задачи с однородными гранич-
ными условиями:
(
)
()
;
2
2
xS
xd
xSd
µ−= (7.8)
(
)
()
;00
0
1
=α−λ S
dx
dS
(7.9)
(
)
()
.0
2
=α+λ lS
xd
lSd
(7.10)
Задача (7.8) – (7.10) с точностью до постоянного множителя имеет решение:
(
)
(
)
,sin ϕ
+
µ
=
xxS
(7.11)
где
,arctg
1
α
λµ
=ϕ
(7.12)
−µ
n
n-й положительный корень уравнения
(
)()
.0cossin
3
=ϕ+µ
µ
λ
+
+
µ
α
ll (7.13)
Обратный переход может быть выполнен по формуле
()
(
)( )
,
,,
,,
1
∑
∞
=
µτ
=τ
n
n
n
N
xSrT
rxt
(7.14)

Страницы