Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований. Туголуков Е.Н. - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рассмотрим случай, когда постоянный тепловой поток подводится к торцу стержня или двум со-
седним торцам пластины, а поверхность стержня или плоские поверхности пластины омываются тепло-
носителем при свободной или вынужденной конвекции.
При выводе уравнения используются следующие допущения:
− температура теплоносителя по длине стержня или поверхности пластины не меняется;
− источники тепла в стержне или пластине отсутствуют;
− перепад температур в поперечном сечении стержня или по толщине пластины отсутствует;
− теплопроводность материала стержня или пластины не зависит от температуры;
− стержень или пластина имеют постоянное сечение.
Рассмотрим температурное поле стержня.
Выделим элементарную область длиной ∆х по направлению движения теплового потока.
Запишем составляющие теплового баланса для элементарной области: Q
1
– тепловая мощность, под-
водимая теплопроводностью к элементарной области; Q
2
– тепловая мощность, отводимая теплопро-
водностью из элементарной области.
Тогда тепловая мощность, отдаваемая теплоносителю на элементарном участке, равна
(
)
(
)
,
21 t
tхtfQQ
−
α
=
−
(12.1)
где α – коэффициент теплоотдачи от поверхности стержня к теплоносителю; −∆= xf П омываемая пло-
щадь поверхности элементарной области;
П – периметр элементарной области; t(х) – текущая температура стержня; t
t
– температура теплоносите-
ля; х – координата, направленная по длине стержня.
С другой стороны,
(
)
,
2121
qqFQQ
−
=
−
(12.2)
где F – площадь поперечного сечения стержня; q
1
, q
2
– плотности тепловых потоков, соответственно
подводимых к элементарной области и отводимых от нее теплопроводностью.
Устремляя ∆х к нулю, имеем:
(
) () ()
.
2
2
21
dx
dx
xtd
dx
dx
xdt
dx
d
x
dx
xdq
qq λ=
λ−−=∆−=−
(12.3)
Тогда
(
)
()()
.П
2
2
dxtхtdxF
dx
xtd
t
−α=λ (12.4)
Введя обозначения

Страницы