Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований. Туголуков Е.Н. - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

В этом случае получаем двумерное температурное поле.
Выделим элементарную область размерами ∆х × ∆у × h.
Запишем составляющие теплового баланса для выделенной элементарной области: Q
х1
– тепловая
мощность, подводимая теплопроводностью к элементарной области в направлении координаты х; Q
х2
–
тепловая мощность, отводимая теплопроводностью из элементарной области в направлении координа-
ты х; Q
у1
– тепловая мощность, подводимая теплопроводностью к элементарной области в направлении
координаты у; Q
у2
– тепловая мощность, отводимая теплопроводностью из элементарной области в на-
правлении координаты у.
Тогда тепловая мощность, отдаваемая теплоносителю на элементарном участке, равна
(
)()()
,,
212121 tyyxx
tyхtfQQQQ −α
+
α
=
−
+
−
(12.27)
где α
1
и α
2
– коэффициенты теплоотдачи от наружных поверхностей пластины к теплоносителю;
−∆×∆= yxf омываемая площадь поверхности элементарной области на каждой из плоскостей пластины;
t (х, у) – текущая температура пластины; t
t
– температура теплоносителя; х, у – координаты.
С другой стороны:
(
)
(
)
,;
21212121 yyyyyxxxxx
qqFQQqqFQQ −=−−=−
(12.28)
где
−∆×=∆×= xhFyhF
yx
;
площади поперечного сечения элементарной области в направлениях х и у со-
ответственно; q
х1
, q
у1
, q
х2
, q
у2
– плотности тепловых потоков, соответственно подводимых к элементар-
ной области и отводимых от нее теплопроводностью в соответствующих направлениях.
Устремляя одновременно ∆х и ∆у к нулю, имеем:
(
)
(
) ()
() () ()
.
,,,
;
,,,
2
2
21
2
2
21
dy
y
yxt
dy
y
yxt
y
y
y
yxq
qq
dx
x
yxt
dx
x
yxt
x
x
x
yxq
qq
yy
xx
∂
∂
λ=
∂
∂
λ−
∂
∂
−=∆
∂
∂
−=−
∂
∂
λ=
∂
∂
λ−
∂
∂
−=∆
∂
∂
−=−
(12.29)
Тогда
(
)
(
)
()()()
.,
,,
21
2
2
2
2
dydxtyхtdydxh
y
yxt
x
yxt
t
−α+α=
∂
∂
+
∂
∂
λ
(12.30)
Введя обозначения

Страницы