Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований при автоматизированном проектировании. Туголуков Е.Н. - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

позволяющую перейти к задаче с однородными граничными условиями:
(
)
(
)
2
2
,,
x
xT
a
xT
∂
τ∂
=
τ∂
τ∂
, (16.6)
(
)
c
ttТxT
−
=
=
00
0, , (16.7)
(
)
()
0,
,
=τα+
∂
τ∂
λ RT
x
RT
, (16.8)
(
)
0
,0
=
∂
τ∂
x
T
. (16.9)
Применим к этой задаче конечное интегральное преобразование
() ( ) ()
∫
ρτ=τ
R
dxxSxTW
0
, , (16.10)
причем весовая функция ρ = 1, а функция S(х), являющаяся ядром интегрального преобразо-
вания, определяется как решение вспомогательной задачи Штурма–Лиувилля:
(
)
()
0
2
2
2
=µ+ xS
dx
xSd
; (16.11)
(
)
()
0=α+λ RS
dx
RdS
; (16.12)
(
)
0
0
=
dx
dS
. (16.13)
Решение этой задачи с точностью до постоянного множителя имеет вид:
(
)
(
)
ϕ
+
µ
=
xxS sin . (16.14)
Тогда
(
)
()
ϕ+µµ= x
dx
xdS
cos
. (16.15)
Из граничного условия (16.13)
(
)
0cos
=
ϕ
µ
, (16.16)

Страницы