Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований при автоматизированном проектировании. Туголуков Е.Н. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Решение задачи (8.11) – (8.15) может быть получено методом конечных интегральных
преобразований. Для исключения координаты "r" используется формула перехода к изобра-
жениям:
() ()()()
∫
µρ=µ
R
drrPrxtrxT
0
1
,,,,
(8.16)
где
()
−=ρ rr весовая функция, являющаяся решением уравнения
(
)
(
)
.0=
ρ
−
ρ
r
r
dr
rd
(8.17)
Ядро интегрального преобразования
(
)
µ
,rP является решением вспомогательной задачи
(здесь µ – параметр):
(
)
(
)
()
;0,
,1,
2
2
2
=µµ+
µ
+
µ
rP
dr
rdP
r
d
r
rPd
(8.18)
(
)
()
;0,
,
11
=µα+
µ
λ RP
dr
RdP
(8.19)
(
)
.0
,0
=
µ
dr
dP
(8.20)
Решение задачи (8.18) – (8.20) с точностью до постоянного множителя имеет вид:
(
)
(
)
,,
0
rJrP
µ
=
µ
(8.21)
здесь µ – последовательные положительные корни уравнения
(
)
(
)
.0
1101
=
µ
λ
µ
−
µ
α
RJRJ (8.22)
Обратный переход осуществляется по формуле:
()
(
)
(
)
,
,,
,
1
1
∑
∞
=
µµ
=
n
n
nn
Z
rPxT
rxt
(8.23)
где
( ) ( ) () ()
()
.5,0,,
2
1
2
0
2
0
2
0
0
2
RJRJRdrrrJdrrrPZ
nn
R
n
R
nn
µ+µ=µ=µ=
∫∫
(8.24)

Страницы