Численные методы расчета строительных конструкций. Метод конечных элементов (теория и практика). Тухфатуллин Б.А. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГАСУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

17
Для вычисления усилий из общего вектора перемещений
сформируем вектор перемещений }{
)( j
Z , относящийся к рас-
сматриваемому стержню. Затем по формуле }{][}{
)(Т* j
ZCZ
переведем его в местную систему координат и вычислим реак-
ции по формуле }{][}{
***
Zkr . Из условия равновесия опре-
делим усилие в КЭ. Эту операцию повторим для всех КЭ.
Основные этапы рассмотренного расчета стержневой сис-
темы по МКЭ следующие:
1. Дискретизация системы – разбивка на узлы и конечные
элементы (один стержень – один КЭ).
2. Цикл (повторение операций) по КЭ:
– формирование матрицы жесткости в местной системе
координат и матрицы направляющих косинусов;
– перевод матрицы жесткости в общую систему координат
и рассылка в глобальную матрицу жесткости для суммирования.
3. Формирование вектора узловых нагрузок.
4. Учет опорных связей.
5. Решение системы линейных алгебраических уравнений.
6. Цикл по элементам:
– определение реакций в связях по концам элемента;
– вычисление внутренних усилий в КЭ.
Эти же этапы сохраняются и при расчете плоских и про-
странственных стержневых систем, элементы которых работают
на изгиб, растяжение (сжатие), кручение. Меняется количество
степеней свободы, размерность матриц жесткости и направ-
ляющих косинусов. Очевидно, что для таких расчетов необхо-
димо дополнительно задавать жесткости стержней на изгиб
z
EJ ,
y
EJ и кручение
x
GJ .
Определение узловых перемещений, изгибающих момен-
тов, поперечных и продольных сил для плоской стержневой сис-
темы рассмотрено в следующем разделе.

Страницы