Общая теория статистики. Туктарова Ф.К. - 84 стр.

                                                                                             84
     Линейная парная регрессия имеет вид:
                                                       ~
                                                       Yx = a0 + a1 x,
         ~
    где Yx — результативный признак;
     x — факторный;
     a0 — начало отсчета, начальный уровень ряда;
     a1 — коэффициент пропорциональности или коэффициент регрессии,
который показывает как изменится «у» при изменении «х» на единицу.
    При линейной связи множественное линейное уравнение имеет вид:
                                 ~
                                 YX               = a0 + a1 x1 + a 2 x 2 + ... + a n xn ,
                                      1 ... X n
           ~
       где Yтеор − расчетное значение регрессии, которое представляет собой оценку
ожидаемого значения у при фиксированных значениях переменных
x1 , x2 ,..., x′n , a1 , a2 ,..., an , коэффициенты регрессии, каждый из которых показывает, на
сколько единиц изменится у с изменением соответствующего признака х на
единицу при условии, что остальные признаки останутся на прежнем уровне.
     Оценка параметров множественной регрессии вручную затруднительна, что приводит к
потерям точности и может лишь удовлетворить любопытство. Получение же оценок
параметров на ЭВМ в настоящее время не представляет большой проблемы. Гораздо важнее
выяснить, насколько линейная форма связи соответствует реально существующей
зависимости между у, с одной стороны, и множеством x— с другой.

    Наиболее полно в статистике разработана методология парной корреляции,
рассматривающей влияние вариации одного факторного признака на результатный.
    Исследование парной корреляции осуществляется на основе корреляционного
анализа, который предполагает последовательное решение ряда задач:
    1) Выявление связи;
    2) Описание выявленной связи;
    3) Измерение тесноты связи;
    4) Формулировка выводов о характере существующей связи.

    Задача множественного корреляционно-регрессионного анализа в общем виде
формулируется следующим образом: «Пусть некоторая статистическая совокупность,
состоящая из n единиц наблюдения обладает определённым набором признаков, один из
которых играет роль результативного y, а остальные – факторных (x1, x2, ..., xn). На основе
наблюдаемых значений всех признаков требуется выявить и описать связь между ними в виде
множественной корреляционной модели».
    Решение     задач   множественной      корреляции   требует  выполнения
дополнительных этапов исследования:
    • предварительный отбор факторов, включаемых в модель;
    • уточнение модели на основе анализа корреляционной матрицы;
    • оценка надёжности множественной корреляционной модели;
    • интерпретация модели.

    Этапы решения задач парной корреляции.
    1. Задача выявления связи между факторным и результативным признаками
может быть решена при помощи следующих приёмов:
    - визуализации связи (построение и визуальный анализ корреляционного
поля);