Общая теория статистики. Туктарова Ф.К. - 87 стр.

                                                                            87
    Множественный коэффициент корреляции для двух факторных признаков
вычисляется по формуле

                                  r 2 + r 2 − 2r ⋅ r      ⋅r
                                   yx1   yx2       yx1 yx2 х1 x2
                      R         =                                ,
                        y/ x x               1 − r 2
                            1 2                   x1 x2
    где ryx — парные коэффициенты корреляции между признаками.
          i


    Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и
по определению положителен.
    Чем ближе R к 1, тем более сильная связь между у и множеством х. Эта же
оценка R используется и как мера точности аппроксимации фактических данных
выровненным. Если R незначительно по величине (как правило, R < 0,3), то можно
утверждать, что либо не все важнейшие факторы взаимосвязи учтены, либо вы-
брана неподходящая форма уравнения. В этом случае следует пересмотреть список
переменных модели, а возможно, и сам ее вид.

    Если индекс корреляции возвести в квадрат, то получим коэффициент
коэффициент детерминации (D или R2). Он показывает, какая часть вариации
зависимого признака объясняется включенными в модель факторами.

    В случае наличия линейной и нелинейной зависимостей между двумя
признаками для измерения тесноты связи применяют так, называемое
корреляционное отношение.
    Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по данным
группировки, когда δ 2 характеризует отклонения групповых средних
результативного показателя от общей средней
                                         2        2
                                σ 2 −σ           σ    δ2
                             η=              = 1− 2 =
                                   σ2            σ    σ2
    где η − корреляционное отношение;
        σ 2 − общая дисперсия;
           2
        σ − средняя из частных (групповых) дисперсий;
       δ 2 − межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних).
    Все эти дисперсии есть дисперсии результативного признака.
    Корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1 (0 ≤ η ≤ 1).

    4. Выводы по результатам корреляционного анализа включают в себя
констатацию факта наличия связи, определение её направления, предварительную
оценку формы связи по линии эмпирической регрессии и классификацию связи по
степени её тесноты.

    Часто для характеристики влияния изменения х на у используют так
называемый коэффициент эластичности (Э), который показывает, на сколько
процентов изменится у при изменении х на один процент. Например, для линейного
уравнения коэффициент эластичности фактора х выглядит как: