Математическое моделирование систем и процессов. Тюмиков Д.К. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
1
0.5
0
0.5
1
r1x()
r2x()
x
Разность между функциями интерполяции:
)()(:
)()(:
22
11
xfxfr
xfxfr
−=
−=
Рис.4.3. График разности интерполяции
Результат. Вычислены производные в узлах интерполяции, вычислены
интерполяционные полиномы и построены графики.
Лабораторная работа № 5. АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИИ
Цель работы: научиться составлять протокол в MathCADе для аппроксимации
функций рядом Фурье.
Теоретическое введение.
Помимо интерполяции данных не меньшее место в практике научно-технических
математических расчетов занимает задача аппроксимации функции и данных,
то
есть вычисления по какому-нибудь аппроксимированному выражению. В работе
задается табличное представление функции, на основе которого требуется
определить аппроксимирующую функцию. В основе аппроксимации используется
подход приближения с применением метода наименьших квадратов (МНК).
Q(x,y,f(c,x,y))=
∑
=
N
i 1
(y
i
– f(c,x
i
,y
i
))
2
->min,
где - число экспериментальных точек;
- векторы входных и выходных переменных;
- вектор искомых коэффициентов.
МНК минимизирует Q(x,y,f(c,x,y)), варьируя коэффициенты с, т.е.
определяются такие коэффициенты, которые минимизируют сумму квадратов
разностей между значениями функции экспериментальных данных и значениями
аппроксимирующей функции. Поскольку критерий Q(.) имеет параболическую
зависимость от вектора с, то нетрудно взять производные ∂Q(.)
∂c
i
i=1..k, где k -
число коэффициентов. Приравняв производные нулю, составим систему
уравнений и решим ее относительно коэффициентов.

Страницы