Элементы теории функций комплексного переменного. Турилова Е.А. - 9 стр.

   Путем в C называется образ ориентированного отрезка при некотором непре-
рывном отображении, то есть множество вида

                               {z ∈ C | z = z(t), α ≤ t ≤ β},

где функция z(t) - непрерывна на [α, β].
   Одна и та же точка плоскости может изображать несколько точек пути. В этом
случае говорят о путях с самопересечениями.
   Путь называется жордановым, если он не имеет точек самопересечения.
   Путь z(t) = x(t) + ıy(t) называется гладким, если x(t), y(t) - непрерывно диффе-
ренцируемы и x0 (t) + ıy 0 (t) 6= 0 ∀t ∈ [α, β].

   Множество E ⊆ C называется связным, если любые две точки этого множества
можно соединить непрерывным путем в этой области.
   Областью называется открытое связное множество.
   Если зафиксировать область G ⊆ C, то все точки комплексной плоскости мож-
но разделить на три группы: собственно точки области, которые иногда называют
внутренними (каждая лежит в области вместе с некоторой окрестностью), внешние
точки (хотя бы одна из окрестностей таких точек имеет пустое пересечение с обла-
стью) и граничные точки (в каждой окрестности таких точек есть точки, входящие
в область G, и точки, не входящие в G). Множество граничных точек G называется
границей области G (обозначается ∂G).
   Связное замкнутое множество называется континуумом.
   В дальнейшем мы будем рассматривать только области, границы которых яв-
ляются континуумами. При этом область G называется односвязной, если граница
области - один континуум. В противном случае область называется многосвязной, а
количество континуумов, образующих границу, определяет порядок связности.

Примеры. 1. Круг {z ∈ C | |z − z0 | < R} - односвязная область.
            2. Кольцо {z ∈ C | r < |z − z0 | < R} - двусвязная область.
            3. Комплексная плоскость с n "дырками n-связная область.




                                              8