Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 10 стр.

Глава 1. Постановка задач
1.0. Введение .
     В работе обсуждается решение одномерных, двумерных и трехмерных
задач, представляющих интерес для структурных, рудных и глубинных
электромагнитных методов. В каждом из перечисленных методов модели
геоэлектрического разреза имеют свою специфику. Их общей чертой является
слоистая модель вмещающей среды, электромагнитные свойства которой
зависят от одной пространственной координаты.
     Пусть E(x, y, z,t) – вектор напряженности электрического поля, H(x, y, z, t) –
вектор напряженности магнитного поля, D – вектор электрической индукции,
B – вектор магнитной индукции, j – плотность тока, js ( x, y, z, t ) – плотность
тока сторонних источников поля. Связь между электромагнитными векторами
дают соотношения
                               D = ε E, B = µ H, j = σ E .
где σ – удельная электропроводность, µ – магнитная проницаемость и ε –
диэлектрическая проницаемость среды. Последнее равенство носит названия
закона Ома в дифференциальной форме.
     Теоретической основой геоэлектрики является система уравнений
Максвелла. Запишем эту систему, используя систему единиц СИ и принятые
обозначения:
                              rotH =σ E + ∂D + j       ,
                                           ∂t      S

                                      ∂B
                              rot E =
                                       ∂t
                                          ,
                               divB = 0,
                              divD = p.
                              
Здесь js – сторонние источники поля, р – плотность объемных зарядов.
Отметим, что равенство divB = 0 является следствием второго уравнения
Максвелла. Для того, чтобы в этом убедиться, нужно взять дивергенцию от
обеих частей этого уравнения.
    В первом уравнении Максвелла величина jε = ε ∂E / ∂t имеет размерность
плотности токов и называется током смещения. В геоэлектрике, как правило,
используются медленно меняющиеся во времени электромагнитные поля в
хорошо проводящих средах. Применительно к некоторым моделям токи
проводимости j = σ E могут существенно превосходить токи смещения jε , что
дает основание иногда без существенной потери точности расчетов


                                        10