Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 8 стр.

геоэлектрики и реальным источникам поля. Основной подход к решению
сложных задач состоит в их декомпозиции на ряд более простых подзадач. За
основу для построения алгоритмов декомпозиции взят альтернирующий метод
Шварца. Согласно методу Шварца, рекомпозиция общего решения задачи
происходит в итерационном процессе, охватывающем все автономно решаемые
подзадачи. На этом пути открывается возможность построения большого числа
алгоритмов, реализующих различные уровни декомпозиции задач. Кроме того,
алгоритм Шварца является эффективным средством для параллельных
вычислений на многопроцессорных ЭВМ.
    Все подзадачи можно разделить на два основных класса: внешние и
внутренние. В работе обсуждаются алгоритмы решения обоих классов задач с
учетом специфики их использования в рамках декомпозиционного алгоритма.
    Внешним краевым задачам обычно соответствуют достаточно простые
модели геоэлектрической среды, поэтому они, как правило, допускают
аналитическое решение в неограниченных областях. Нередко решение задачи
можно удовлетворительно аппроксимировать посредством асимптотических
разложений. Аналитические решения позволяют с меньшими вычислительными
затратами изучить поведение электромагнитных полей посредством
математического анализа функций при исследовании фундаментальных свойств
полей. Интерес к аналитическим методам исследования моделей связан с
появлением систем компьютерной математики (СКМ) таких как Derive, MatLab,
Mathcad, Maple, Mathematica, Scientific Workplace и др. Применение подобных
программных средств не только упрощает процедуру получения
аналитического решения, но и облегчает его последующий анализ с
применением встроенной в пакеты развитой системы компьютерной графики.
    Классической одномерной моделью среды в электроразведке, относительно
которой решаются задачи, является горизонтально однородная слоистая земля.
В    скважинной     геофизике     (электромагнитный      каротаж,   изучение
околоскважинного пространства) модель среды представляет собой
совокупность коаксиальных цилиндрических слоев, ось которых совпадает с
осью скважины. Электромагнитные поля различных источников в слоистой
среде принято называть нормальными полями. Большинство известных
аналитических решений ориентированы на выполнение расчетов нормальных
полей только на поверхности земли или на оси скважины. Разработка программ,
инвариантных по отношению к размерности модели среды, предполагает расчет
нормальных полей в точках наблюдения и в произвольной точке исследуемой
двумерной или трехмерной неоднородности. Это обстоятельство потребовало
обобщения некоторых классических решений задач для одномерной модели
среды.
    Внутренним краевым задачам соответствуют сложно построенные модели
реальной среды, содержащиеся в ограниченной области. Эти задачи решаются
численно (методом интегральных уравнений, конечных элементов или
конечных разностей). При численном подходе совокупность математических
соотношений и модели заменяется конечномерным аналогом. Это достигается
дискретизацией исходных соотношений, т.е. переходом от функций
                                     8