Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 11 стр.

пренебрегать токами смещения. В этом частном случае первое уравнение
Максвелла принимает более простой вид
                                rotH = σ E + jS .
    Определение. Электромагнитные поля, удовлетворяющие уравнениям
Максвелла,     не   учитывающим       токов смещения,        будем      называть
                     1
квазистационарными полями.
    При аналитическом и численном решении нестационарных задач
предположение о квазистационарности полей существенно упрощает их
решение, в то время как расчет гармонически изменяющихся полей не сильно
усложняются, если не отказываться от учета токов смещения.
    Вопрос о том, когда можно пренебрегать токами смещения, обсуждался в
ряде работ по геоэлектрике.
    Как правило, величины σ , ε и µ полагают не зависящими от времени t.
Однако в этом случае не все электромагнитные процессы, происходящие в
горных породах, обладающих преимущественно ионной проводимостью,
удается согласовать с результатами расчетов, основанных на таком упрощении
модели среды. В общем случае будем полагать, что σ = σ ( x, y, z, t ) .

1.1. Модель среды и источников поля
      Модель среды.
      1. Горизонтально-слоистая среда.
                                   Введем в рассмотрение прямоугольную
                              декартовую систему координат, плоскость
                              XOY которой соответствует границе раздела
                              земля-воздух. Ось z направлена вниз (рис.1).
                                   Классической геоэлектрической моделью
                              является      горизонатально-слоистая                 среда,
                              параметры которой σ , µ и ε – являются
                              кусочно-постоянными             функциями             одной
                              независимой переменной z :
                                             σ = σ ( z ), µ = µ ( z ), ε = ε ( z ).
                              Модель представлена конечным числом слоев.
                              Каждый m–тый слой имеет толщину
                              (мощность) hm и постоянные значения
                              σ = σ m , µ = µm , ε = ε m , m = 0,..., n.
                              Как правило, предполагается, что в основании
                              такой модели лежит однородный по
                              проводимости           пласт            неограниченной
Рис. 1.1.1. Модель горизонта-
                              мощности hn = ∞ .
льно-слоистой среды.
      В структурных и рудных задачах обычно основанию соответствует
кристаллический фундамент, имеющий очень низкую проводимость. В
1
  Строгое определение квазистационарных переменных токов дано в книге И.Е.Тамма «Основы теории
электричества», глава 6.

                                              11