Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 105 стр.

     На простых примерах покажем возможности рассматриваемого подхода
для вычисления известных интегралов. Вычисления будут выполняться
средствами MathCAD, которые позволяют написать математически наглядные
операторы, реализующие вычисления, но весьма ограниченные возможности в
управлении вычислениями.
     Пример 1. Пусть нужно вычислить интеграл
                                  ∞
                          f (r ) = ∫ λ  e−λ z  J (λ r )d λ .
                                   0             0


Его точное значение дает формула, следующая из интеграла Вебера-Липшица,
         ∞                               ∂∞                       ∂
 f (r ) = ∫ λ  e−λ z  J (λ r )d λ = − ∫ e−λ z J (λ r )d λ = −
                                                                        1              z
                                                                               =              .
                           0             ∂z 0      0              ∂z r 2 + z 2            3/2
          0 
                                                                                 (       )
                        
                                                                                 r 2 + z2
Найдем коэффициенты Фурье
                                 ∞        2
               α n = e− zλ , dn = ∫ e− z λ dn λ 2 d λ 2
                                        0
                                                       ( )
            ∞                              ∞
                     2   2
                                        ( )
           = ∫ e− z λ e−λ /2 Ln λ 2 d λ 2 = ∫ e− z x e− x /2 Ln ( x ) dx,
             0                              0
                                     ( )                     ( )
                                   ∞       m
                         X λ 2 = ∑ α n d n( ) λ 2 .
                                  n=1
Окончательный результат дает формула
                                    ∞                  ∞
                          f (r ) = ∑ β n dn ( r 2 ) = ∑ ( −1) α n dn ( r 2 ) .
                                                               n

                                   n=1                 n=1


    Приведем операторы на языке MATHCAD, реализующие приближенное
вычисление интеграла. Комментарии к операторам приведены в левом столбце
таблицы 2.4.2, а операторы – в правом столбце.
                                                              Таблица 2.4.2
            Комментарии                     Операторы языка MATHCAD

Вычисление базисных функций
Данные

Коэффициенты Фурье α n


Реконструкция функции


Коэффициенты β n


                                                 105