Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 116 стр.

                                                FT FA = FT Y .                                (2.4.15)
Если принять Ф := FT F, g := FT Y и Ф =  ϕi, j                        , g = ( gi )           , то
                                                 i =1,...,n; j =1,...,m             i =1,...,n
                    n                         n
             ϕ = ∑ f ( xi ) f j ( xi ), g j = ∑ f j ( xi )Yi , j, k = 1,2,..., m .
              kj i =1 k                      i=1
        Таким образом, решение систем (2.4.13) и (2.4.15) и формула (2.4.14)
позволяют вычислить коэффициенты, участвующие в экспоненциальной
аппроксимации функции.
        Тестирование алгоритма. Вычислим интеграл Фока
                 ∞ e− z λ 2 + k 2                           k                       k  
 F (r , k , z ) = ∫                 J ( λr ) d λ = I   r 2 + z2 − z  K   r 2 + z2 + z  .
                                      0                  0 2                  0  2 
                  0    λ2 + k2                                                               
посредством аппроксимации функции
                                                                       2 2
                                                                e− z λ + k
                                             f (λ , k , z ) =
                                                                    λ2 + k2
линейной комбинацией экспонент
                                                             M            a (k , z )λ
                          f (λ , k , z ) ≈ f (λ , k , z ) = ∑ Ai (k , z )e i          .
                                                             i =1
Напомним формулу Вебера-Липшица
                             ∞ −λ z
                             ∫e         J ( λ r ) d λ = 1/ z 2 + r 2 .
                             0            0
С помощью этой формулы получим
                                              ∞m        aλ
              F (r , k , z) ≈ F (r, k , z ) := ∫ ∑ Ai e i J ( λ r ) d λ =
                                               0 i =1       0
                M ∞ aλ                               m
              = ∑ Ai ∫ e i J ( λ r ) d λ = ∑ Ai / ai2 + r 2 , Re ai < 0.
                i =1 0            0                 i=1
1. Будем полагать k = 0.1, z = 10, m = 3. В таблице 2.4.7 приведены величины
коэффициентов Ai и ai .
                                                                          Таблица 2.4.7

   a(1) (-12.7106,0.0)                           A(1)       (6.05972, 6.648E-015)
   a(2) (-34.1283, 19.2381)                      A(2)       (-1.1886, 0.1302)
   a(3) (-34.1283, -19.2381)                     A(3)       (-1.1886, -0.1302)

Видим, что         Re ai < 0     для всех коэффициентов. В таблице 2.3 пары
коэффициентов a(2) и a(3), A(2) и A(3) комплексно сопряженные величины,
поэтому в сумме они дают вещественные значения:
  ( − A + iB ) e−(a−ib)λ + ( − A − iB ) e−(a+ib)λ = −2 Ae−aλ cos(bλ ) − 2Be−aλ sin(bλ ) .


                                                  116