Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 129 стр.

                                          U1 − K 0 (λ r1 )
                                    U1(r1, λ ) =            I 0 (λ r1) + K0 (λ r1 ) = U1,
                                               I0 (λ r1 )
                                                    K (λ r )
                        U n (rn−1, λ ) = U n−1 0 n−1 = U n−1.
                                                    K 0 (λ rn−1)
При записи решений задачи в согласии с формулами (3.1.1.41)- (3.1.1.61)
непрерывность потенциала на границах слоев (условие сопряжения U  = 0 в
(3.1.1.3)) будет выполняться автоматически. Действительно,
U k (r , λ ) = U k −1 q1,k (λ , rk −1, rk , rk ) + U k q2,k (λ , rk −1, rk , rk ) = U k −1 ⋅ 0 + U k ⋅1 = U k ,
            r = rk

U k +1(r , λ )            = U k q1,k +1(λ , rk , rk +1, rk +1) + U k +1 q2,k +1 (λ , rk , rk +1, rk +1 ) = U k ⋅1+ U k +1 ⋅ 0 = U k .
                 r = rk

Для вычисления потенциалов на границах пластов нужно потребовать
выполнения второго условия сопряжения в задаче (3.1.1.3): σ∂U / ∂r  = 0 , что
приведет к системе уравнений с трехдиагональной матрицей коэффициентов.
Решения этой системы можно воспользоваться стандартными подпрограммами,
реализующими алгоритм прогонки.
     Замечание. Функции вида q1,k и q2,k представляют самостоятельный
                        интерес при численным решении задач скважинной
                        геоэлектрики методом Ритца и методом Галеркина
                        (методом конечных элементов). Например, в методе
                        Галеркина на сетке по переменной r в качестве
                        базисных можно взять следующие функции ϕ j (r )
                        (рис.3.4.)
                                                      r