Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 133 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

133
0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000
1/ m, м
1e-008
1e-007
1e-006
1e-005
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
D2, 3 La
y
e
r
s Media
1E-8
1E-7
1E-6
1E-5
1E-4
1E-3
1E-2
1E-1
1.0
Рис. 3.7. Графики функции D
2
(
λ
) для различных сопротивлений обсадной
трубы. Сопротивления трубы изменяются по закону геометрической
прогрессии от 1 омм до 10
-8
омм со знаменателемгеометрической прогрессии
0.1. Шифр кривых – удельное сопротивление трубы
3.1.5. Анализ подынтегральных функций
Основное внимание уделим исследованию подынтегральных функций,
связанных с вычислением потенциала и электрических полей во вмещающей
среде. С этой целью будем использовать приближенные соотношения для
модифицированных функций Бесселя при малых значениях аргумента
22
01 01
2
() 1 , () (1 ), () ln , () 1/ ,
428
xxx
Ix Ix Kx Kx x
x
γ
≈+ ≈ + ≈ ≈
.
где
1.781072418
γ
=
связана с постоянной Эйлера C:
exp( ), 0.577215665CC
γ
==
.
Асимптотики
при
0
λ
→
.
Для получения асимптотических выражений воспользуемся известным
поведением модифицированных функций Бесселя при стремлении их
аргументов к нулю:
1. Двухслойная среда.
Имеем 
                                             1                                                1.0
                                                                      1E-1

                                            0.1
                                                                      1E-2


                                           0.01                       1E-3


                                          0.001
                                                                                   1E-4
                    D2, 3 Layers Media


                                         0.0001
                                                                                   1E-5

                                         1e-005                                    1E-6


                                         1e-006
                                                                                   1E-7

                                         1e-007                                    1E-8


                                         1e-008

                                                  0.0001   0.001   0.01      0.1          1         10   100   1000   10000
                                                                                     1/ m, м


   Рис. 3.7. Графики функции D2 (λ) для различных сопротивлений обсадной
     трубы. Сопротивления трубы изменяются по закону геометрической
 прогрессии от 1 омм до 10-8 омм со знаменателемгеометрической прогрессии
              0.1. Шифр кривых – удельное сопротивление трубы



3.1.5. Анализ подынтегральных функций

      Основное внимание уделим исследованию подынтегральных функций,
связанных с вычислением потенциала и электрических полей во вмещающей
среде. С этой целью будем использовать приближенные соотношения для
модифицированных функций Бесселя при малых значениях аргумента
                            x2          x    x2               2
              I 0 ( x) ≈ 1 + , I1 ( x) ≈ (1 + ), K 0 ( x) ≈ ln , K1 ( x) ≈ 1/ x, .
                            4           2    8                γx
где γ = 1.781072418            связана        с         постоянной           Эйлера C:
γ = exp(C ), C = 0.577215665 .
Асимптотики при λ → 0 .
   Для получения асимптотических выражений воспользуемся известным
поведением модифицированных функций Бесселя при стремлении их
аргументов к нулю:
1. Двухслойная среда.
Имеем


                                                                          133

Страницы