Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 136 стр.

                                                         D2 ≈ 1 − k12 ,
3) во вмещающей среде
                         (1 − k12 )(1 − k23 )
             D3 (m) ≈                  −2 λ h
                                              ≈ (1 − k12 )(1 − k23 )(1 − k12k23e−2λ h ) .
                          1 + k12k23e
Следовательно,
                                  D3 → (1 − k12 )(1 − k23 ) .
      Алгоритм 2. На основании формул (3.1.1.41) - (3.1.1.61) и условия
сопряжения σ∂U / ∂r  = 0
получим
                                             
   σ λ U1 − K 0 (λ r1 ) I (λ r ) − K (λ r )           = σ 2 U1 q1,1                          ′ (λ , r1, r2 , r ) ,
                                                                      ′ (λ , r1, r2 , r ) + U 2 q1,2
  1  I (λ r )            1           1
                                                                                                                  r =r
           0    1
                                                  r = r
                                                                                                                          1
                                                       1
  
  σ 2 U1 q1,1                        ′ (λ , r1, r2 , r )
            ′ (λ , r1, r2 , r ) + U 2 q1,2                        = σ 3λ  −U 2 K1 (λ r ) / K0 (λ r2 )          .
                                                        r =r
                                                                2
                                                                                                        r =r
                                                                                                              2

Система уравнений относительно U1,U 2 , являющаяся аналогом системы
(3.1.1.11), принимает вид:
                           α U + α U = β ,
                            11 1      12 2
                                                          (3.1.1.111)
                           α 21U1 + α 22U 2 = 0.
где
                            I1 (λ r )
                 α11 = σ 1λ             − σ 2q1,2
                                              ′ (λ , r1, r2 , r1 ),       α12 = −σ 2 q2,2
                                                                                       ′ (λ , r1, r2 , r1 ),
                           I0 (λ r1 )
         α 22 = σ 2q2,2
                    ′ (λ , r1, r2 , r2 ) + σ 3λ K1 (λ r2 ) / K 0 (λ r2 ), α 21 = σ 2 q1,2
                                                                                      ′ (λ , r1, r2 , r2 ),
                                         K 0 (λ r1 )                           
                            β = σ 1λ                    I1 (λ r1 ) + K1 (λ r1 ) .
                                         I 0 (λ r1 )                          
Легко убедиться, что определитель системы (3.1.1.111) ∆ := α11α 22 − α12α 21 > 0 ,
поэтому находим
                                βα 22                   − βα 21
                      U1 =                   , U2 =                   .
                           α11α 22 − α12α 21        α11α 22 − α12α 21
      Замечание. Системы (3.1.1.11) и (3.1.1.111) дают решение одной и той же
задачи, но (3.1.1.111) имеет два уравнения, в то время как (3.1.1.11) – четыре.

3.1.6. Вычисление интегралов.
      Для получения численных результатов во вмещающей среде нужно
вычислить ряд интегралов.
Выпишем эти интегралы с учетом равенства K 0' ( x) = − K1 ( x) .
   1. Интегралы, связанные с точечным источником.
а) Потенциал:
                          J ρ1 2 ∞
                          4π π ∫0 3
              U (r, z ) =          D (λ ) K 0 (λ r )cos λ ( z − zd )d λ (3.1.1.201)


                                                               136