Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 14 стр.

магнито-гидродинамических генераторов (МГД-генераторов), не использую-
щихся в настоящее время межконтинентальных подводных кабелей, линий
электропередач и др.
     В рудных, структурных и скважинных электромагнитных методах, как
правило, изучаются поля, создаваемые искусственными (контролируемыми)
источниками тока (электрическими и магнитными диполями, линиями
конечной длины, кабелями, петлями конечных размеров и т.п.).
     При рассмотрении полей точечных и дипольных источников будем
считать, что начало координат находится на поверхности земли в эпицентре
источника.
      Условия сопряжения и условия на бесконечности. Прямые задачи
геоэлектрики обычно решаются в неограниченной области. Для единственности
решения задач мы должны задать определенные условия излучения на
бесконечность. В слоистых средах удобно пользоваться принципом
предельного поглощения. Будем считать, что действительная часть волнового
числа k положительна (Re k > 0) и требовать убывания решения на
бесконечности. Можно также пользоваться условием регулярности

                               lim R ( n −1) / 2U = 0               (1.1.1)
                              R →∞
где n – размерность пространства (n = 2,3), R - расстояние от источника до
точки, в которой наблюдается поле, U - любая из компонент поля. Условия
излучения (в квазистационарном случае) является следствием условия
регулярности. При численном решении задач геоэлектрики обычно
рассматривают ограниченные области. В этом случае аналогом условий на
бесконечности являются краевые условия. Как известно, на границах разрыва
свойств среды в отсутствии поверхностных токов тангенциальные состав-
ляющие Eτ и Hτ векторов E и H непрерывны
                             E  = 0,  H  = 0 ,
                              τ       τ
где [U] = а означает скачек вектор-функции U при переходе через границу
раздела сред с разными свойствами, равный а.
     Мы будем рассматривать модели, содержащие тонкие проводящие пленки
с конечной проводимостью S(x,y,z). В такой пленке возникает поверхностный
ток J, что приводит к нарушению непрерывности тангенциальных компонент
магнитного поля. При переходе через пленку тангенциальная составляющая Eτ
вектора E остается непрерывной, а Hτ терпит разрыв, равный величине
поверхностного тока J. Условие сопряжения на произвольной гладкой
поверхности ∂ Ω s , на которую натянута пленка, может быть записано в
следующем виде
                      H       = n × [H ]      = SE = J ,          (1.1.2)
                       τ ∂ Ωs            ∂ Ωs     τ



                                       14