Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 15 стр.

где n – единичный вектор нормали к поверхности пленки, направленной от ее
отрицательной стороны к положительной, символ ' × ' означает векторное
произведение.

О размерности прямых задач геоэлектрики.

    Определение. Размерностью источника ds назовем минимальное
количество переменных, от которых зависит электромагнитное поле,
создаваемое этим источником в однородном пространстве.
    Примером одномерного источника поля может служить плоская волна,
двумерного источника – поле бесконечно длинного кабеля.
    Определение. Размерностью модели среды dm назовем минимальное
количество переменных, от которых зависят электромагнитные и
геометрические параметры модели безотносительно к какому-либо источнику
электромагнитного поля.
    Примером одномерной модели среды может являться горизонтально-
слоистая среда (в декартовой системе координат) и цилиндрически-слоистая
среда (в цилиндрической системе координат).
    Размерность прямой задачи dt зависит от размерности модели среды dm и
источника поля ds. Эти величины связаны между собой.
    Определение. Размерностью прямой задачи геоэлектрики dt назовем
величину
                                     {
                            d := max d , d .
                             t        s m   }




        Рис. 1.1.4. К классификации моделей среды и источников поля.

Вообще говоря, размерность прямой задачи преимущественно определяется
размерностью модели. Например, в случае двумерной модели среды, применяя
подходящее интегральное преобразование, удается свести трехмерную задачу к
двумерной (в области изображений). Сделать размерность дифференциальной
задачи меньше размерности модели, как правило, достаточно сложно.


                                     15