Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 16 стр.

    Применительно к декартовой системе координат типы источников и
моделей схематически изображены на рис. 1.1.4.
     В согласии с рисунком, будем в дальнейшем говорить о задачах, указывая
их характер двумя параметрами - размерностью модели d m и размерностью
источника d s : d t = d m & d s (таблица 1.1).

                                                        Таблица 1.1
     Задачи                        Содержание
     1D&1D      Одномерная модель среды и одномерный источник
     1D&2D      Одномерная модель среды и двумерный источник
     1D&3D      Одномерная модель среды и трехмерный источник
     2D&1D      Двумерная модель среды и одномерный источник
     2D&2D      Двумерная модель среды и двумерный источник
     2D&3D      Двумерная модель среды и трехмерный источник
     3D&1D      Трехмерная модель среды и одномерный источник
     3D&2D      Трехмерная модель среды и двумерный источник
     3D&3D      Трехмерная модель среды и трехмерный источник


1.2. Дифференциальные уравнения электромагнитных полей.

1.2.1. Гармонически изменяющиеся поля
Задачи 3D&3D. Будем полагать, что векторы напряженности электрического E
              и магнитного H полей изменяются по закону exp(-iωt):
              H = H ⋅ exp(−iωt ), E = E ⋅ exp(−iωt ) , где H , E – комплексные
              амплитуды магнитного и электрического полей. Запишем
систему уравнений Максвелла относительно комплексных амплитуд векторов
электромагнитных полей:
                                 rotH =σ E + js
                                  rotE =iωµ H,
                                                                        (1.2.1)
                                      divB = 0,
                                
                                   divD = p.
Здесь σ = σ − iωε – комплексная удельная электропроводность. Далее знак «~»
над векторами будем опускать.
     Из первого уравнения системы (1.2.1) следует
                                div(σ E) = −divjS
или
                          div E = −divjS − ( E, gradσ ) ,
Из (1.2.1) поочередным исключением E и H получают.
                        rotµ−1rotE+ k 2µ−1E =iω js

                                        16