Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

18
11 1
:,:,:rot rot rot rot rot rot
EH
ηµσ
== =LL L
,
1
:,
:
1
:.
an a n
iirot
E
an an
irot
H
ωσ ω µ µ
ωµ σ σ
−
=+⋅
=
−
=+
fE H
f
fH E
(1.2.7)
Уравнения (1.2.5), (1.2.6) имеют одинаковую структуру, поэтому их можем
записать в следующем виде:
2
2
,: .
k
ki
ω
µσ
η
+= =−
uufL
(1.2.8)
Из (1.2.8) получаются уравнения для полных и аномальных электромагнитных
полей, если сделать подстановки в согласии с таблицей 1.2.
При построении интегральных уравнений понадобится несколько иной
вид уравнения (1.2.8). Преобразуем его так, чтобы коэффициентами являлись
параметры нормального разреза. Примем
1
()
:,:,
n
rot rot
nnn
n
η
µσ
η
==L
.
Таблица 1.2
u
L
η
f
E
E
L
µ
i
s
ω
j
a
E
E
L
µ
1
() ( )
nn
nn
irot i
ωµµµ ωσσ
−
⋅−+−



HE
H
H
L
σ
1
rot
s
σ
−
j
a
H
H
L
σ
1
() ()
nn
nn
rot i
σσσ ωµµ
−
−+⋅−



EH
После простых преобразований формула (1.2.8) примет вид:
2
()
k
n
n
n
η
=uuf
L
. (1.2.10)
Видим, что характер уравнения (1.2.8) не меняется. Из него можно
получить уравнение (1.2.10), если в (1.2.8) сделать подстановки в соответствии
с таблицей 1.3.
Таким образом, при расчете аномальных полей роль источников поля
играют избыточные токи, определяемые формулой (1.2.7), сосредоточенные в 
                          1              1              1
                  L := rot rot , L := rot rot , L := rot rot ,
                          η       E      µ       H      σ
                          f :=iωσ a En + iω ⋅rot  µ −1µ a H n  ,
                                                             
                     f :=  E                                            (1.2.7)
                          f :=iωµ a H n + rot σ −1σ a En .
                          H                               
Уравнения (1.2.5), (1.2.6) имеют одинаковую структуру, поэтому их можем
записать в следующем виде:
                               k2
                           L u+ u = f,    k 2 := −iωµσ .          (1.2.8)
                                   η
Из (1.2.8) получаются уравнения для полных и аномальных электромагнитных
полей, если сделать подстановки в согласии с таблицей 1.2.
      При построении интегральных уравнений понадобится несколько иной
вид уравнения (1.2.8). Преобразуем его так, чтобы коэффициентами являлись
параметры нормального разреза. Примем
                                        1
                            L(n) := rot rot , ηn := µn ,σ n .
                                       ηn
                                                              Таблица 1.2

       u     L       η                                  f
       E     LE      µ                          iω j
                                                    s

                          iω ⋅ rot  µ (µ − µ )H  + iω (σ − σ n )En
       Ea                             −1     n n
             LE      µ
                                                      
       H
                                                 rot  j σ
                                                             −1 
             LH      σ                                s      
                          rot σ        (σ −σ )E  + iω ⋅ (µ − µ n )Hn
       Ha                          −1        n n
             LH      σ                           

     После простых преобразований формула (1.2.8) примет вид:
                                       k2
                              L (n)u + n u = f .                       (1.2.10)
                                      ηn
     Видим, что характер уравнения (1.2.8) не меняется. Из него можно
получить уравнение (1.2.10), если в (1.2.8) сделать подстановки в соответствии
с таблицей 1.3.
     Таким образом, при расчете аномальных полей роль источников поля
играют избыточные токи, определяемые формулой (1.2.7), сосредоточенные в


                                            18

Страницы