Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

19
месте расположения неоднородностей модели среды, отличающиеся от свойств
фоновой модели и возбуждаемые фоновым полем конкретного источника.
Таблица 1.3.
u
L
η
n
f
E
()
n
E
L
µ
n
()/ ( )
nn
n
irot i
ωµµµωσσ
⋅− +−



HE
+
i
s
ω
j
a
E
()
n
E
L
µ
n
(- ) / (- )
nn
n
irot H i E
ωµµµωσσ
+


H
()
n
H
L
σ
n
()/ ()
nn
n
rot i
σσ σ ωµ µ
−+⋅−



EH
+
1
rot
s
σ

−


j
a
H
()
n
H
L
σ
n
()/ ()
nn
n
rot i
σσ σ ωµ µ
−+⋅−



EH
В этом случае вычислительные схемы инвариантны по отношению к типу
возбудителей поля. Для решения задачи нужно уметь рассчитывать фоновое
поле в области
σ
a
≠ 0,
µ
a
≠ 0, а также в тех точках, в которых необходимо найти
полные поля. При поиске и разведке нефтяных
месторождений можно
положить
µ
a
= 0. Тогда формула (1.2.7) будет иметь очевидное упрощение. В
частности
,
()
11
rotrot graddiv
E
== −∆
µµ
EE EEL
.
(1.2.11)
В этом случае последнюю формулу можно представить в несколько ином виде.
Воздействуя оператором
div на обе части первого уравнения системы (1.2.4),
получим
div div 0
aan
σσ
+
=



EE
.
Так как
,
aa
a
div grad div
σσσ
=+



EEE
,
имеем
()
(
)
1
,.
an
div grad div
σσ
σ
=− +EEE
Следовательно, 
месте расположения неоднородностей модели среды, отличающиеся от свойств
фоновой модели и возбуждаемые фоновым полем конкретного источника.

                                                                               Таблица 1.3.
  u       L        ηn                                         f
                                     iω ⋅ rot (µ − µ )H / µ  + iω (σ − σ n )E + iω j
                                                     n      n
   E      L(En )   µn                                                             s
                   µn
   Ea                                     iω rot ( µ - µ ) H / µ  + iω (σ -σ n ) E
                                                         n       n
          L(En )
                                                                     
                                                                                     −1 
                             rot (σ −σ )E / σ  + iω ⋅ (µ − µ n )H + rot j
                                       n      n
   H      L(Hn )   σn                                                            sσ    
                                                       
   Ha                                     rot (σ −σ )E / σ  + iω ⋅ (µ − µ n )H
                                                    n      n
          L(Hn )   σn                                           

В этом случае вычислительные схемы инвариантны по отношению к типу
возбудителей поля. Для решения задачи нужно уметь рассчитывать фоновое
поле в области σa ≠ 0, µa ≠ 0, а также в тех точках, в которых необходимо найти
полные поля. При поиске и разведке нефтяных месторождений можно
положить µa = 0. Тогда формула (1.2.7) будет иметь очевидное упрощение. В
частности,

                                                    (                  )
                            1          1
                    L E = rotrotE =        graddivE −∆E .               (1.2.11)
                      E     µ          µ
В этом случае последнюю формулу можно представить в несколько ином виде.
Воздействуя оператором div на обе части первого уравнения системы (1.2.4),
получим

                            div  σ E
                                          a         a n
                                             + div  σ E  = 0 .
                                                       
Так как

                        div  σ E
                                     a              a         a
                                        =  grad σ ,E  + σ divE ,
                                                    
имеем

                        divE = −
                                      1
                                      σ
                                        (                     ( )
                                          grad σ ,E ) + div σ E .
                                                             a n

Следовательно,




                                                    19

Страницы