Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

17
1
121
s
rot rot k rot
σσσ
−
−−
+=
j
HH

,
(1.2.2)
где
2
ki
ω
µσ
=−
. Далее для упрощения записи вместо
σ
будем писать
σ
.
Электромагнитное поле в неоднородной среде удобно представлять как
сумму фонового
,
nn
EH
и аномального
,
aa
EH
полей
,
na
=+
HH H
.
na
=+
EE E
Аналогично,
σ
и
µ
представим в виде сумм проводимости и магнитной
проницаемости фоновой модели среды (σ
n
, µ
n
) и их аномальных составляющих
(σ
a
, µ
a
):
(, ,) (, ,) (, ,),
na
xyz xyz xyz
σσ σ
=+
(,,) (,,) (,,).
na
xyz xyz xyz
µµ µ
=+
Уравнения Максвелла для фоновых полей с теми же сторонними
источниками поля
s
j
, что и в (1.2.1) имеют вид:
,
.
nnn
rot
s
nnn
rot i
σ
ωµ
+
=
HEj
EH
(1.2.3)
Вычитая из уравнений системы (1.2.1) соответствующие уравнения системы
(1.2.3), получим
,
.
n
rot
n
rot i i
ααα
σσ
ααα
ωµ ωµ
=+
=−
HE E
EH H
(1.2.4)
В правые части уравнений входят выражения
,
nn
i
a
b
α
α
σωµ
==−jEj H
.
Они являются избыточными электрическими и магнитными токами,
являющиеся источниками аномальных электромагнитных полей.
Разрешая систему (1.2.4) относительно
E и H , получим
1
1
an
aaan
rot rot i i i rot
ωσ ωσ ω µ
µ
µ
−= +
EE E H
, (1.2.5)
1
1
rot ro rot
an
aaan
ti i
ωµ ωµ σ
σ
σ
−= +
HH H E
. (1.2.6)
Введем обозначения: 
                        rotσ −1rotH + k 2σ −1H =rot σ j  ,
                                                      −1
                                                                                (1.2.2)
                                                                   s   
где k 2 = −iωµσ . Далее для упрощения записи вместо σ будем писать σ .
       Электромагнитное поле в неоднородной среде удобно представлять как
сумму фонового En , H n и аномального Ea , Ha полей
                                         H = Hn + Ha ,
                                   E = En + Ea .
Аналогично, σ и µ представим в виде сумм проводимости и магнитной
проницаемости фоновой модели среды (σn, µn) и их аномальных составляющих
(σa, µa):
                    σ ( x, y, z ) = σ n ( x, y, z) + σ a ( x, y, z ),
                           µ ( x, y, z ) = µ n ( x, y, z ) + µ a ( x, y, z ).
     Уравнения Максвелла для фоновых полей с теми же сторонними
источниками поля j , что и в (1.2.1) имеют вид:
                  s
                               rotH n =σ n E n + j ,
                                                     s
                                                                               (1.2.3)
                               rotE n = iωµ n H n .
Вычитая из уравнений системы (1.2.1) соответствующие уравнения системы
(1.2.3), получим
                               rotHα =σ Eα +σ α E n ,
                                                                               (1.2.4)
                                rotEα = iωµ Hα − iωµα H n .
    В правые части уравнений входят выражения ja = σ α En , j = −iωµα H n .
                                                             b
Они являются избыточными электрическими и магнитными токами,
являющиеся источниками аномальных электромагнитных полей.
    Разрешая систему (1.2.4) относительно E и H , получим

                    1                                  1 a n
              rot       rotEa − iωσ Ea = iωσ a En + iω rotµ H ,                 (1.2.5)
                                                       µ    
                 µ                                          
            1                                   1 a n
         rot ro tHa − iωµ H a = iωµ a H n + rot    σ E .                        (1.2.6)
                                                        
            σ                                   σ       
Введем обозначения:



                                                  17

Страницы