Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 22 стр.

                                       −1         1 ∂Ax        1 ∂A y 
             Ax  = 0,  Ay  = 0,  µ Az  ,          = 0,          = 0,
                                           µ ∂z             µ ∂z 
                                                        
                                                                                  (1.2.19)
                         1    ∂A   1   ∂A ∂A y          
                                  z =            x+
                         µσ                
                                       µσ   ∂x ∂y         .
                               ∂z
                                                          
                                                            
Запишем два вида уравнений, аналогичных (1.2.18), применительно к
аномальной составляющей вектора-потенциала Аа. Уравнения будут отличаться
видом коэффициентов в дифференциальном операторе.
     Соотношение (1.2.18) для фоновых полей, очевидно, имеет вид

             n            n            (
                                       −2
                                       n    n   n        )
       rot µ −1rot A n + µ −1k 2 grad k divA + µ −1k 2 A n = j .
                                                              s
                                                                  (1.2.18n)

    1. Дифференциальное уравнение для аномальных полей с коэффициентами
общего вида.

      Вычитая почленно из (1.2.18) (1.2.18n), после преобразований получим
                             2                       2
                 − 1   a   k         1        a k
            rot µ rot A +      grad       divA +       A a = ja ,     (1.2.18 a)
                            µ
                                       2          µ         s,1
                                    k           
где
                                                     2
                         1 1              k               
                a
               j := −rot  −            n     n grad 1 divA n +
                                 rot A   −          2      
                s,1      µ µ               µ      k       
                             n                            
                        2     1             k2 k2 
                      k
                                         n               n
                    + n grad  2 divA  −         − n A .
                      µ      k             µ µ 
                        n     n                    n
В правую часть уравнения (1.2.18а) входят известные величины фоновых
значений вектора-потенциала.

    2. Дифференциальное уравнение для аномальных полей с коэффициентами
фонового разреза.

Вычитая из (1.2.18) последнее выражение, после преобразований получим
                                2                   2
                  1           k         1    a  k
             rot     rot A a + n grad  2 divA  + n A a = ja ,    (1.2.18a)
                 µ            µ                           s ,2
                   n            n      kn       µn
где


                                            22