Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 24 стр.

• модель cреды двумерна: σ=σ(y,z), µ = µ(y,z), ε = ε(y,z),
• направление вектора E совпадает с образующей цилиндрической
  неоднородности (осью x),
тогда, в согласии с физическими соображениями, будем иметь:
                       E = ( Ex ( y, z ),0,0), H = (0, H x ( y, z ),0) .
Следовательно, двумерным аналогом уравнения (1.2.5) является уравнение

                      ∂  1 ∂ Ex  ∂  1 ∂ Ex  k
                                                              2
                                   +                 − Ex = − f E ,    (1.2.21)
                     ∂ y µ   ∂                µ  ∂
                                 y
                                     ∂ z          z
                                                        µ               x
где, в соответствии с (1.2.7),

                     E
                      f
                       x
                                  
                                      a n
                                          x      (
                           = iω σ E + rot µ µ H  .
                                                  x
                                                      −1 a n
                                                                ) 
Условия сопряжения на границах сред с различными свойствами,
обеспечивающие непрерывность тангенциальных к границам раздела ∂Di
компонент векторов E и H, принимают вид:
                                            1 ∂Ex 
                          Ex      = 0,           = iω Si Ex .  (1.2.22)
                                  ∂Di
                                            µ  ∂n  ∂Di

Здесь ∂/∂n - производная по нормали к границе ∂Di.
    H-поляризация. Если
  • модель cреды двумерна: σ = σ(y.z), µ = µ(y,z), ε = ε(y,z),
  • направление вектора H совпадает с образующей цилиндрической
    неоднородности (осью x),
тогда, в согласии с физическими соображениями, будем иметь:
                       H = (Hx(y,z),0,0), E = (0,Ex(y,z),Ez(y,z))
Поэтому двумерным аналогом уравнения (1.2.21) будет являться уравнение
                      ∂  1 ∂ Hx  ∂  1 ∂ Hx  k
                                                            2
                                    +                 − Hx = − fH . (1.2.23)
                     ∂ yσ ∂ y  ∂ zσ ∂ z  σ                       x
В согласии с (1.2.7)

                              = i ω µ a Hnx + rot x  σ σ H  .
                                                        −1 a n
                        f
                          H
                            x                                 
Условия сопряжения на границах сред с различными свойствами,
обеспечивающие непрерывность тангенциальных к границам раздела ∂Di
компонент векторов E и H, принимают вид:
                                             1 ∂ Hx 
                          H         = 0,                  =0.        (1.2.24)
                             x ∂D
                                    i       σ ∂ n 
                                                           ∂D
                                                            i


                                           24