Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 23 стр.

                1  1           k 2 k2     1 1              
                       rot A +  −   grad   2 − 2  divA + A  .
      a
     j := −rot  −                     n
                                 µ µn  
                µ µn                                             
      s,2
                                             k kn 
В правую часть уравнения (1.2.18a) входят неизвестные величины полных
значений вектора-потенциала. Если фоновый разрез является горизонтально-
слоистой средой, то уравнение (1.2.18a) принимает вид
                             ∆ A a − k 2 A a = ja .
                                       n        s,2
     Правые части уравнений (1.2.18а) и (1.2.18a) отличны от нуля только в
областях, где свойства исследуемой модели не совпадают со свойствами
фоновой модели среды.

        Задачи 2D&3D. Если в 3D-задаче модель среды двумерна, то, при
        достаточно произвольном реальном источнике поля, целесообразно
        воспользоваться преобразованием Фурье. Будем полагать, что
свойства среды не зависят от переменной x и µa = 0. Введем обозначения:
                                           1 ∞ a
                         (          )
             F ( Ea ) := Ea α , y, z,ω =      ∫ E ( x, y , z , ω ) e
                                          2π −∞
                                                                     −iα x dx ,


                                (                )
                               H a α , y, z,ω := F ( H a ) ,

                                        i            j           k
                                                     ∂           ∂
                             rot u:= iα                             .
                                                     ∂y          ∂z
                                        u            u           u
                                            x            y           z
                                            (                )
В последней формуле учтено, что F ∂ / ∂x = iα . C учетом этих обозначений
уравнения Максвелла для Фурье-спектров аномальных полей могут быть
записаны в следующем виде:
                       rot H a =σ Ea + F (σ α En ),
                               a        a
                                                                         (1.2.20)
                         rot E =iωµ H .
Здесь предполагалось, что σ = σ(y, z), µ = µ(y, z).
      Применительно к задаче 3D&2D уравнение (1.12) требует некоторого
очевидного видоизменения, учитывающего постоянство проводимости по оси x
и свойства преобразования Фурье.

Двумерные задачи (2D&1D). При некоторых предположениях относительно
      математической модели вместо векторного уравнения (1.9) получают
      дифференциальные уравнения относительно скалярных функций.
          E-поляризация. Если

                                                23