Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

28
момент времени t = t
0
значения искомых полей во всех точках области
Ω
, в
которой ищется решение
0
3
(,) (),VPt P P
tt
ϕ
=∈
=
.
Задачи 2D&3D. С учетом того, что модель среды двумерна,
целесообразно воспользоваться преобразованием Фурье по
переменной
x. Обозначим
(,,,) ( (,,,)), (,,,) ( (,,,))
aaaa
yzt F xyzt yzt F xyzt
αα
==
HHEE
.
Так как
(()) ()Fft i f
α
ω
′
=
то уравнения Максвелла принимают вид
(
a
µ
= 0):
rot F ( ),
rot .
aa an
x
a
a
t
σσ
∂
µ
∂
=+
=−
HE E
H
E
(1.2.39)
Здесь предполагается, что
σ
=
σ
(y,z),
µ
=
µ
(y,z).
Задачи
2D & 1D. Аналогом уравнения (1.2.25) здесь для функции U(y,z,t)
будет уравнение
1
U
U
div gradU f
t
µσ ∂
ηη∂
−=−
, (1.2.40)
соответствующее случаям
E- и H-поляризаций с условиями сопряжения
[]
0, ,
1
0,
,.
i
i
i
UH
x
U
U
E
x
D
n
SUE
x
D
t
∂
∂
∂
η∂
∂
∂
=
==
−=



(1.2.41)
Для получения единственного решения к условиям (1.2.41) следует добавить
условие на бесконечности, аналогичное (1.2.36). 
момент времени t = t0 значения искомых полей во всех точках области Ω, в
которой ищется решение
                         V ( P,t )        = ϕ ( P), P ∈ 3 .
                                   t =t 0

          Задачи 2D&3D. С учетом того, что модель среды двумерна,
          целесообразно            воспользоваться             преобразованием                 Фурье по
          переменной x. Обозначим
           H a (α , y, z, t ) = F (Ha ( x, y, z, t )), Ea (α , y, z, t ) = F (Ea ( x, y, z, t )) .
Так как
                            F ( f ′(t )) = iα f (ω )
то уравнения Максвелла принимают вид ( µ a = 0):
                               rot H a =σ Ea + F (σ a E n ),
                                                x
                                                 a                                          (1.2.39)
                                            ∂H
                                 rot E =−µ
                                       a
                                                    .
                                            ∂ t
Здесь предполагается, что σ = σ(y,z), µ = µ(y,z).
      Задачи 2D & 1D. Аналогом уравнения (1.2.25) здесь для функции U(y,z,t)
          будет уравнение
                             1          µσ ∂ U
                         div gradU −             =−f ,              (1.2.40)
                            η            η ∂t       U
соответствующее случаям E- и H-поляризаций с условиями сопряжения

                                                               0, U = H x ,
                                              1 ∂U          
                        [U ]          = 0,
                                             η ∂ n       = ∂E
                                                                     x
                                                                                             (1.2.41)
                               ∂ Di
                                                        ∂D    −S ∂ t , U = E x .
                                                              
                                                                  i
                                                         i

Для получения единственного решения к условиям (1.2.41) следует добавить
условие на бесконечности, аналогичное (1.2.36).




                                                    28

Страницы