Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

30
поверхность земли. В электроразведке, как правило, получают решения задач
для точек поверхности земли (
z = 0). Однако при численном решении
двумерных и трехмерных задач относительно аномальных полей необходимо
уметь рассчитывать
нормальные (фоновые) поля не только при z = 0, но также в
области, занятой неоднородностью, ибо в этом случае источниками поля
являются избыточные токи, сосредоточенные в месте расположения локальной
неоднородности и возбуждаемые фоновым полем конкретного источника.
Отмеченное обстоятельство требует рассматривать решения задач в области
z ≥
0.
Скважинно-наземная электроразведка и электромагнитный каротаж
скважин использует источники, погруженные в скважину, а наблюдения
выполняются либо на поверхности земли, либо в скважине. Для интерпретации
полевых данных таких электромагнитных методов требуется исследовать
модели с погруженными источниками. Решение подобных задач с
произвольным расположением источника и приемника требует также метод
интегральных уравнений на этапе построения функции Грина для слоистой
среды.
2.1.1. Одномерные задачи.
1. Плоское гармонически изменяющееся поле.
Пусть плоская электромагнитная волна падает сверху на поверхность
горизонтально-слоистой среды. Пусть для определенности
0, ,0 , ,0,0 ,HE
yx







==
HE
(
)
(
)
(
)
(
)
,,,,EEzH Hzkkz z
xx y y
η
ηµσ
=
====
,
тогда из уравнений Максвелла получим дифференциальное уравнение для
E
x
и
H
y
следующего вида:
2
1
0
ddUk
U
dz dz
ηη



−
=
, (2.1.1.1)
когда
U = E
x
или H
y.
Условия сопряжения на границе j и j+1 пластов z =
z
j
[]
1
0, 0
dU
U
dz
η



=
=
,
(2.1.1.2)
обеспечивают непрерывность тангенциальных составляющих векторов E и H.
Если
U = E
x
и на границе между пластами находится тонкая проводящая пленка
с проводимостью
S, то второе условие в (2.1.1.2) должно быть заменено на
следующее
1
dE
x
iS
dz
ω
µ



=
. (2.1.1.2’)
Кроме того, будем искать решение
U, стремящееся к нулю при z → +∞ и
принимающее на поверхности земли заданное значение U
0
: 
поверхность земли. В электроразведке, как правило, получают решения задач
для точек поверхности земли (z = 0). Однако при численном решении
двумерных и трехмерных задач относительно аномальных полей необходимо
уметь рассчитывать нормальные (фоновые) поля не только при z = 0, но также в
области, занятой неоднородностью, ибо в этом случае источниками поля
являются избыточные токи, сосредоточенные в месте расположения локальной
неоднородности и возбуждаемые фоновым полем конкретного источника.
Отмеченное обстоятельство требует рассматривать решения задач в области z ≥
0.
    Скважинно-наземная электроразведка и электромагнитный каротаж
скважин использует источники, погруженные в скважину, а наблюдения
выполняются либо на поверхности земли, либо в скважине. Для интерпретации
полевых данных таких электромагнитных методов требуется исследовать
модели с погруженными источниками. Решение подобных задач с
произвольным расположением источника и приемника требует также метод
интегральных уравнений на этапе построения функции Грина для слоистой
среды.

2.1.1. Одномерные задачи.

           1. Плоское гармонически изменяющееся поле.
    Пусть плоская электромагнитная волна падает сверху на поверхность
горизонтально-слоистой среды. Пусть для определенности
                 
  H =  0,H y ,0  , E =  Ex ,0,0  , E x = Ex ( z ) , H y = H y ( z ) , k = k ( z ) , η = η ( z ) = µ ,σ ,
                 

тогда из уравнений Максвелла получим дифференциальное уравнение для Ex и
H y следующего вида:
                                            d  1 dU  k 2
                                                         − U = 0,                                        (2.1.1.1)
                                            dz  η dz  η
когда U = Ex или Hy.
  Условия сопряжения на границе j и j+1 пластов z = zj
                                                        1 dU 
                                            [U ] = 0 , η dz  = 0 ,                                     (2.1.1.2)
                                                             
обеспечивают непрерывность тангенциальных составляющих векторов E и H.
Если U = Ex и на границе между пластами находится тонкая проводящая пленка
с проводимостью S, то второе условие в (2.1.1.2) должно быть заменено на
следующее
                                   1 dEx 
                                          = iω S .              (2.1.1.2’)
                                   µ dz 
Кроме того, будем искать решение U, стремящееся к нулю при z → +∞ и
принимающее на поверхности земли заданное значение U0:


                                                        30

Страницы