Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

32
(
)
(
)
(
)
U,
21 2 32 01
0, 2, 2,
11 1 1
0,
11 1 1 2
Ac c Ab b
Ab Ac c Ab mn
mm m
mm m m
Ab A c c
NN N N N
++ =−
+++==−
−− − +
++=
−− − − −
(2.1.1.6)
где
(
)
(
)
(
)
()
() ()
,
0
12
0.
12
bqh q k shkh
mm mmmm
mm
cq qh k cthkh
mmmmmmmm
mm
η
ηηη
==−=−
=− = =
(2.1.1.7)
Когда
(
)
(
)
0, 1 , 1kb hc h
mm mmm mm
ηη
→→− →
.
Замечание. Присутствие S-пленок учитывается заменой суммы
коэффициентов
(
)
1
cc
m
m
+
−
в системе (2.1.1.6) на
выражение,
(
)
,1,.
11
cciS mn
m
mm
ω
+− =
−−
Система (2.1.1.6) может быть решена методом Гаусса (прогонкой), после
чего внутри
m-го пласта значения
(
)
Uz
m
рассчитываются по формуле (2.1.1.4).
При пересчете электрического поля в магнитное следует учитывать разрыв
магнитного поля
x
H
на S пленках на величину S
E
x
:
(
)
(
)
(
)
00Hz Hz SEz
xm xm mxm
−− +=
.
2. Классическая задача магнитотеллурических зондирований (МТЗ).
Импеданс
. Отношение
() /
Z
zEH
xy
=
называют входным импедансом среды.
Из второго уравнения Максвелла найдем
1
E
x
H
y
iz
ωµ
∂
=
∂
.
Если функции
U
m
соответствует Е
х
, то
//
kz kz
mm
EUDeCe
i
xmmm
Zi i
m
kz kz
Ez U zk
mm
xmm
De Ce
mm
ωµ
ωµ ωµ
−
+
== =
−
∂∂ ∂ ∂−
−
.
В последнем слое импеданс равен
0
.
kz
n
De
ii
n
Z
n
kz
kk
n
nn
De
n
ω
µωµ
−
==
−
−−
Величину
()
()
()
0
:,:
0
kz kz
mm
Zz De Ce
i
mm m
Rz Z
mm
kz kz
k
mm
mZz
De Ce
m
mm
ω
µ
−
+
== =
−
−
−
называют приведенным импедансом. Здесь
0
/
ik
mm
ωµ
=−
– импеданс
однородного пласта неограниченной мощности с теми же свойствами, что и
m-
тый пласт. 
             (
         2 1 2       )
        A c +c + A b = −U b ,
                          3 2      0 1
        
        
                              (               )
         Am−1 bm−1 + Am cm−1 + cm + Am+1 bm = 0 , m = 2, n − 2 ,
        
                                                                                 (2.1.1.6)
        
                                  (
         AN −1 bN −1 + AN −1 cN −1 + cN −2 = 0,  )
где
                 bm = q ( hm ) = −q ( 0 ) = − km (ηm sh km hm ) ,
                       1m          2m                                            (2.1.1.7)
             cm = −q ( 0 ) ηm = q ( hm ) ηm = ( km ηm ) cth km hm .
                     1m               2m
Когда km → 0, bm → −1 (ηm hm ) , cm → 1 (ηm hm ) .
      Замечание. Присутствие S-пленок учитывается заменой суммы
коэффициентов           c (
                         m−1 m
                               +c         )    в         системе       (2.1.1.6)       на

выражение, c (   + c − iω S
             m−1 m            m−1     )
                                     , m = 1, n.
      Система (2.1.1.6) может быть решена методом Гаусса (прогонкой), после
чего внутри m-го пласта значения U m ( z ) рассчитываются по формуле (2.1.1.4).
При пересчете электрического поля в магнитное следует учитывать разрыв
магнитного поля H x на S пленках на величину S Ex :
                      H x ( zm − 0 ) − H x ( zm + 0 ) = Sm Ex ( zm ) .

   2. Классическая задача магнитотеллурических зондирований (МТЗ).
  Импеданс. Отношение Z ( z ) = Ex / H y называют входным импедансом среды.
Из второго уравнения Максвелла найдем
                                       1 ∂E x
                               Hy =           .
                                     iωµ ∂z
  Если функции Um соответствует Ех, то
                                                            −k z        k z
                         Ex             Um       iωµ Dme m + Cme m
           Zm = iωµ           = iωµ            =                             .
                    ∂Ex / ∂z          ∂U m / ∂z −km         −km z       km z
                                                      Dme         − Cme
  В последнем слое импеданс равен
                                              −k z
                                0    iωµ Dne n       iωµ
                              Zn =                 =     .
                                     − kn     −kn z − kn
                                          Dne
  Величину
                                          −k z        k z
                           Zm ( z ) Dme m + Cme m             0 := iωµ
               Rm ( z ) :=         =                       , Zm
                           Zm ( z ) D e−km z − C ekm z
                            0                                      − km
                                       m           m
называют приведенным импедансом. Здесь Z m             0 = −iωµ / k
                                                                     m – импеданс
однородного пласта неограниченной мощности с теми же свойствами, что и m-
тый пласт.

                                                  32

Страницы