Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

34
Примем
()
:,
kz kz
mm
De Ce
mm
Rz
m
kz kz
mm
De Ce
mm
−
+
=
−
−
тогда тождество может быть записано в более компактном виде:
(
)
(
)
(
)
R z h cth k h arcthR z
mm m mm mm
−= +
.
Заменяя R
m
(H
m
) на правую часть равенства (2.1.1.8), получим:
(
)
() ()
1
11
1
k
m
m
Rz Rz h cthkh arcth R z
mmmmmm m
mm
k
m
m
η
η




+
=−= +
−+
+
.
В основании модели лежит пласт неограниченной мощности, поэтому при
1
z
z
n
>
−
следует положить
0C
n
=
. Значит здесь R
n
(z) = 1. Обычно обозначают
R:= R
1
(0).
Кажущееся сопротивление. Из формулы
0
/
11
Z
ik
ωµ
=−
можно найти
величину истинного удельного сопротивления. Возведя обе части равенства в
квадрат, после элементарных преобразований получим
(
)
2
1
0
11
Z
i
ρ
ωµ
=
−
. (2.1.1.8
0
)
Воспользуемся этой формулой (справедливой в случае однородной
безграничной среды) для вычисления удельного сопротивления по импедансу
()
0
1
Z
, измеренному на поверхности горизонтально-слоистой среды. Вместо
истинного сопротивления получим некоторую величину, имеющую
размерность удельного сопротивления. Эту функцию от частоты и параметров
слоистой среды называют
кажущимся удельным электрическим
сопротивлением
и обозначают символом
T
ρ
:
()
1
2
0
1
Z
T
i
ρ
ωµ
=
−
. (2.1.1.8
1
)
Формулу (2.1.1.8
1
) используют для расчета экспериментальных (практических,
полевых) величин кажущегося сопротивления по результатам измерения
электрического и магнитного поля.
Функция
R просто связана с кажущимся сопротивлением
T
ρ
. Разделим
почленно левые и правые части формул (2.1.1.8
1
) и (2.1.1.8
0
) в результате
получим
()
()
2
0
2
1
0
0
1
1
Z
T
R
Z
ρ
ρ





==
. (2.1.1.8
2
)
Итак, получаем
2
1
R
T
ρρ
=
,
причем 
Примем
                                        −k z         k z
                                    Dme m + Cme m
                        Rm ( z ) :=                       ,
                                         −km z       km z
                                    Dme        − Cme
тогда тождество может быть записано в более компактном виде:
                  Rm ( zm − hm ) = cth ( km hm + arcthRm ( zm ) ) .
Заменяя Rm(Hm ) на правую часть равенства (2.1.1.8), получим:
                                                            kmη                 
             (
          Rm z
               m−1  )
                    = Rm ( zm − hm ) = cth  km hm + arcth
                                           
                                                                 m+1 R
                                                             k ηm m+1
                                                                          ( zm )  .
                                                                                 
                                                              m+1               
В основании модели лежит пласт неограниченной мощности, поэтому при
z>z        следует положить Cn = 0 . Значит здесь Rn(z) = 1. Обычно обозначают
     n−1
R:= R1 (0).
        Кажущееся сопротивление. Из формулы Z 0 = −iωµ / k можно найти
                                                              1        1
величину истинного удельного сопротивления. Возведя обе части равенства в
квадрат, после элементарных преобразований получим
                                                           2
                                         ρ =
                                                 1
                                          1 −iωµ 1   ( )
                                                       Z0 .                        (2.1.1.80)

Воспользуемся этой формулой (справедливой в случае однородной
безграничной среды) для вычисления удельного сопротивления по импедансу
Z ( 0 ) , измеренному на поверхности горизонтально-слоистой среды. Вместо
 1
истинного сопротивления получим некоторую величину, имеющую
размерность удельного сопротивления. Эту функцию от частоты и параметров
слоистой       среды    называют        кажущимся            удельным    электрическим
сопротивлением и обозначают символом ρ :
                                                  T
                                           1
                                 ρT =          Z 2 (0) .                           (2.1.1.81)
                                        −iω µ 1
Формулу (2.1.1.81) используют для расчета экспериментальных (практических,
полевых) величин кажущегося сопротивления по результатам измерения
электрического и магнитного поля.
        Функция R просто связана с кажущимся сопротивлением ρ . Разделим
                                                                             T
почленно левые и правые части формул (2.1.1.81) и (2.1.1.80) в результате
получим
                                                    2
                                 ρT  Z1 ( 0 ) 
                                      =          
                                                      = R2 .                       (2.1.1.82)
                                  ρ         0
                                   1  Z1 ( 0 ) 
Итак, получаем
                                          ρT = ρ R 2 ,
                                                   1
причем

                                             34

Страницы