Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

35
()
1
12
:0 ...
111 22
21 1
k
k
n
n
R R cth k h arcth cth k h arcth
kk
n
n
η
η
ηη








−
== + +
−
.
Формула (2.1.1.8
2
) используется для расчета графиков теоретических кривых
кажущегося сопротивления.
Отметим, что кажущееся сопротивление является комплекснозначной
функцией, зависящей от частоты, мощностей и удельных электрических
сопротивлений слоев,
( ; ,..., ; ,..., )
111
i
T
hh e
n
TT T
n
ϕ
ρρω ρρ ρ
==
−
.
Принято изображать экспериментальные графики модуля (амплитуды)
T
ρ
и фазы
T
ϕ
кажущегося сопротивления в зависимости от
T
. Теоретические
кривые кажущегося сопротивления изображают как функции от
/
11
h
λ
, где
величину
7
:10 T
mm
λρ
=
называют длиной волны в m-том слое. Амплитудные
кривые кажущегося сопротивления изображают в билогарифмическом
масштабе, а фазовые – в логарифмическом.
Далее нам понадобится связь между решением задачи типа (2.1.1.1)-
(2.1.1.3) и производной решения при
z = 0. Простые преобразования дают:
(0) 1 1 1
11
(0)
1
(0) ( )
11 1 1 1
DC
U
RR
UkDCk k
+
=− =− =−
′
−
. (2.1.1.9)
Пример. Приведем программу и результаты расчета амплитудных и
фазовых кривых кажущегося сопротивления для двухслойной среды
посредством следующих операторов СКМ MathCAD:
ORIGIN 1:=
ρ11:=
m1
4
..:=
ρ2
m
4
m
:=
R λρ1,ρ2,
()
coth
2 π⋅
λ
1i−()⋅ acoth
ρ2
ρ1
+
:=
ρT λρ1,ρ2,
()
R λρ1,ρ2,
()
2
:=
φT λρ1,ρ2,
()
atan
Im ρT λρ1,ρ2,
()()
Re ρT λρ1,ρ2,
()()
18
0
π
⋅:=
При построении графиков использованы графические средства этой же
системы компьютерной математики (СКМ).
Легко убедиться, что в произвольной кусочно-постоянной слоистой среде
при
()
1
00T
λ
→→
1T
ρ
ρ
→
. С увеличением длины волны (периода Т)
амплитудные кривые асимптотически стремятся к истинному сопротивлению
пласта, лежащего в основании слоистой среды, а фазовые кривые – к
горизонтальной асимптоте
0
ϕ
=
. 
                                         kη                    k ηn  
           R := R ( 0 ) = cth k h + arcth
                                          1 2 cth k h + ...arcth n−1   .
                                                  
                 1            1 1        kη       2 2          knη     
                                          21                       n−1  
Формула (2.1.1.82) используется для расчета графиков теоретических кривых
кажущегося сопротивления.
       Отметим, что кажущееся сопротивление является комплекснозначной
функцией, зависящей от частоты, мощностей и удельных электрических
сопротивлений слоев,
                                                                 iϕ
                    ρT = ρT (ω ; h ,..., h ; ρ ,..., ρn ) = ρT e T .
                                  1       n−1 1
       Принято изображать экспериментальные графики модуля (амплитуды)
 ρT и фазы ϕT кажущегося сопротивления в зависимости от T . Теоретические
кривые кажущегося сопротивления изображают как функции от λ / h , где
                                                                     1 1
величину λm := 107 ρmT называют длиной волны в m-том слое. Амплитудные
кривые кажущегося сопротивления изображают в билогарифмическом
масштабе, а фазовые – в логарифмическом.
       Далее нам понадобится связь между решением задачи типа (2.1.1.1)-
(2.1.1.3) и производной решения при z = 0. Простые преобразования дают:
                    U (0)     1 D1 + C1         1             1
                           =−                = − R (0) = − R .        (2.1.1.9)
                    U ′(0)    k (D − C )        k 1           k
                               1 1 1             1             1

       Пример. Приведем программу и результаты расчета амплитудных и
фазовых кривых кажущегося сопротивления для двухслойной среды
посредством следующих операторов СКМ MathCAD:

      ORIGIN:= 1                     ρ1 := 1                             m := 1 .. 4                                       m
                                                                                                                ρ2m := 4
                                                         2⋅ π                        ρ2 
                                  R( λ , ρ1, ρ2) := coth      ⋅ ( 1 − i) + acoth            
                                                        λ                            ρ1 
                                                2                                               Im( ρT( λ , ρ1 , ρ2) )  ⋅ 180
           ρT( λ , ρ1 , ρ2) := R( λ , ρ1, ρ2)                         φT( λ , ρ1 , ρ2) := atan 
                                                                                                Re( ρT( λ , ρ1 , ρ2) )  π



При построении графиков использованы графические средства этой же
системы компьютерной математики (СКМ).
    Легко убедиться, что в произвольной кусочно-постоянной слоистой среде
             (              )
при λ1 → 0 T → 0 ρT → ρ1 . С увеличением длины волны (периода Т)
амплитудные кривые асимптотически стремятся к истинному сопротивлению
пласта, лежащего в основании слоистой среды, а фазовые кривые – к
горизонтальной асимптоте ϕ = 0 .




                                                             35

Страницы