Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 29 стр.

Глава 2. Моделирование электромагнитных полей в
горизонтально-слоистой среде

     Фундаментальной моделью геоэлектрического разреза является среда,
состоящая из произвольного числа однородных пластов, ограниченных
горизонтальными плоскостями.
     Решение прямых задач геоэлектрики для горизонтально-однородных
слоистых моделей среды рассмотрено в целом ряде монографий [Заборовский,
1960; Ваньян, 1965; Дмитриев, 1967; Табаровский, 1975; Бердичевский,
Жданов, 1981 и др.]. Большинство работ исходят из предположения о том, что
свойства среды являются скалярными функциями координат. Частный, но
практически важный случай микроанизотропных слоистых сред исследован
Л.Л. Ваньяном [1965, 1997]. В ней собственные плоскости тензоров σ и ε взяты
параллельными границам раздела пластов. Ряд работ посвящены построению и
изучению более сложных моделей однородных слоев (вызванной поляризации
[Шейнманн, 1969], частотной дисперсии.



2.1. Аналитические решения для гармонически изменяющегося поля


     Модель среды. В пределах каждого пласта будем считать проводимость,
магнитную и диэлектрическую проницаемости скалярами. Глубину залегания
подошвы m-го пласта обозначим zm . Расстояния между поверхностями раздела
называют     мощностями    пластов    hm = zm − z     . Последний   пласт
                                                  m−1
неограниченной мощности назовем основанием и обозначим номером n (рис.
1.1.1).
     Источники. В качестве источника поля будем рассматривать
электрический диполь с моментом I = J dx, ориентированный по оси x и
расположенный в воздухе на расстоянии h0 от поверхности земли. Здесь J -
сила тока в питающей линии AB , длина которой равна dx. Электрический
диполь является наиболее важным элементарным типом источника, так как
путем интегрирования создаваемого им поля можно получить поля для других
типов источников (линии конечной длины, кабеля, рамки конечных размеров).
Будем также рассматривать поля, создаваемые вертикальным магнитным
диполем с моментом M, равным произведению силы тока J на площадь рамки
Q (M = J Q).
     Источниками естественных электромагнитных полей являются токи,
текущие в ионосфере. Математическими моделями этих токовых линий
являются прямолинейные бесконечно протяженные кабели [Ваньян, 1965], поле
которого также получается путем интегрирования поля электрического диполя.
На больших расстояниях от ионосферных токовых линий создаваемое ими поле
можно аппроксимировать полем плоской волны, вертикально падающую на
                                     29