Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

38
однородной слоистой среде после применения одномерного (2-D – задачи) или
двумерного (3-D – задачи) преобразования Фурье или Фурье-Бесселя по
пространственным координатам, совпадающим с простиранием пластов.
4. Аппроксимация решения одномерной задачи МТЗ S-пленками.
Рассмотрим частный случай модели среды, когда
0, 1, 1, 0; , 1
0
kmnkUEU
mnx
==−≠= =
и на всех границах раздела пластов расположены
S-пленки различной
проводимости. Рассмотрим импеданс
() () ()
Z
zEzHz
xy
=
системы пленок.
Далее в тексте индекс импеданса будет соответствовать номеру пласта.
a
) Пусть n = 1 и пленка S
0
лежит на поверхности однородного
проводящего полупространства
(границе раздела земля-воздух).
При сделанных предположениях
z = 0,
()
()
()
() ()
,0 ,0 0 (0).
0
kz
Ez e H ki H H SE
xy yyx
ωµ
−
=+=− −=++
После простых преобразований получим
()
()
1
0.
1
10
01
Z
SZ
−=
+
+
где
(
)
0
1
Z
ik
ω
µ
+=−
.
Б
) Пусть n = 2 и имеются две S-пленки S
0
и S
1.
Пленка S
0
лежит в кровле первого пласта (z = z
0
= 0), S
1
в его подошве (z =
z
1
= h
1
),
0, 0
12
kk=≠
.
Система (2.1.1.6) будет иметь вид:
(
)
11.
212 1 1
AhkiS h
ωµ
+− =−
Откуда
(
)
1
21
1
21 11
AEh
x
kh i Sh
ωµ
==
+−
.
Следовательно,
()
11
01
1
121 11
H
y
ih khiSh
ωµ ωµ




+= −
+−
и, после преобразований, выражение для Z (+0) в формуле (2.1.1.7) можно
привести к виду:
()
(
)
1
0
11
1
1
0
21
Z
ih
S
Zh
µ
+= −
+
+
,
где
(
)
0
21 2
Z
hik
ωµ
+=−
. 
однородной слоистой среде после применения одномерного (2-D – задачи) или
двумерного (3-D – задачи) преобразования Фурье или Фурье-Бесселя по
пространственным координатам, совпадающим с простиранием пластов.

4. Аппроксимация решения одномерной задачи МТЗ S-пленками.


        Рассмотрим частный случай модели среды, когда
                     km = 0, m = 1, n − 1, kn ≠ 0; U = E x , U = 1
                                                                   0
и на всех границах раздела пластов расположены S-пленки различной
проводимости. Рассмотрим импеданс Z ( z ) = Ex ( z ) H y ( z) системы пленок.
Далее в тексте индекс импеданса будет соответствовать номеру пласта.
        a) Пусть n = 1 и пленка S0 лежит на поверхности однородного
проводящего полупространства (границе раздела земля-воздух).
        При сделанных предположениях
        z = 0, E x ( z ) = e−kz , H y ( +0 ) = − k (iω µ ) , H y ( −0 ) = H y ( +0 ) + S Ex (0).
                                                                                        0
После простых преобразований получим
                                                        1
                                      Z ( −0 ) =                   .
                                        1         S + 1 Z ( +0 )
                                                   0       1
где Z ( +0 ) = − iωµ k .
      1
        Б) Пусть n = 2 и имеются две S-пленки S0 и S1.
        Пленка S0 лежит в кровле первого пласта (z = z0 = 0), S1 в его подошве (z =
z1 = h1), k = 0, k ≠ 0 .
           1       2
        Система (2.1.1.6) будет иметь вид:
                                   (2 1 2                )
                                   A 1 h + k − iωµ S = −1 h .
                                                         1           1
Откуда

                                  2     ( )
                                A = Ex h =
                                                             1
                                             1 1 + k h − iω µ S h
                                                                         .
                                                      21             11
Следовательно,
                                         1                1            
                        H y ( +0 ) =                                − 1
                                       iω µ   h  1 + k h − iω µ S h    
                                               1      21         11 
и, после преобразований, выражение для Z (+0) в формуле (2.1.1.7) можно
привести к виду:
                                       1
                       Z ( +0 ) =           − iω µ h ,
                        1                1          1
                                  S +
                                   1 Z h +0
                                      2 1          (      )
       (      )
где Z h + 0 = − iωµ k .
     2 1             2


                                                  38

Страницы