Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 41 стр.

Сравнение результатов расчетов графиков кажущихся сопротивлений для
трехслойной среды по формуле Липской и по формуле (2.1.1.14) с заменой
первого слоя различным числом равномерно расположенных в слое S-пленок
(от 1 до 4) приведено на рис. 2.3. При расчетах использована модель с
параметрами
              ρ = 1, ρ = 107 , ρ = 0; h = 1000, h = 20000, h = ∞ .
               1      2         3      1         2          3
(сопротивления в омм, мощности слоев в м). Согласно рисунку, для этой
модели во всем практически важном диапазоне периодов удовлетворительную
аппроксимацию кажущегося сопротивления обеспечивают четыре S-пленки.
     Замечание. Так как Rm ( z ) = Zm / Z m  0 , то очевидна аппроксимация
приведенного импеданса системой S-пленок.


5. Квазиодномерные задачи
      Краевые        задачи          для      полуплоскости.             При   использовании
декомпозиционного альтернирующего метода в в процессе численного решения
прямых задач возникает потребность в быстром решении относительно
простых вспомогательных задач. Найдем решение задачи для скалярной
функции U:
                                                      (
                                 ∆U = k 2U , z ∈ z , z ,
                                                         )
                                                        0 1
                                 
                                 U z = z = U 0 , U z = z = U1,
                                          0               1
                                m
где k = k ( z), U , U ∈ L ( R ), m = 1,2 . Если z1 = ∞ то краевое условие при z = z1
                 0 0 1
нужно заменить условием на бесконечности U → 0 при z → ∞.
      Применим одномерное преобразование Фурье F по переменной y (в 2-D –
задачах) или двумерное преобразование Фурье F2 по переменным x, y (в 3-D-
задачах), в направлении которых волновое число k остается постоянным. Тогда
в области Фурье-спектров получаем задачу вида (2.1.1.1) – (2.1.1.3), в которой
нужно k 2 заменить на p 2 = k 2 + α 2 (2-D) или на p 2 = k 2 + α 2 + β 2 (3-D).
      Пусть u (α , z ) := F (U ( y, z )), u (α ) := F (U ( y )) , тогда получим задачу
                                           0            0
                             d 2u
                                    = p 2u,              z ∈ ( z , z ),
                       
                              dz  2                               0 1
                      
                      u (α , z )
                                  z = z = u0 (α ),
                                       u (α , z ) z = z = u (α ).
                      
                                      0               1 1
      Нижнюю     часть  реальных геоэлектрических                 разрезов можно
аппроксимировать следующими моделями:
1. Изолирующий пласт неограниченной мощности.
2. Конечный по проводимости пласт неограниченной мощности.
3. Изолятор ограниченной мощности (h), подстилаемый идеальными
   проводником.

                                                 41