Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

43
Таблица 2.2
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
e,,
0
1,
3
E
0
1
2,
3
2
E
0
2/2
0
3,
3
21 /2
E
3
21 /2
0
4
21 1
Изображение
Номер
Оригинал Область
модели
z
z
z
z
exy
R
z
kR
zkRe
pz
exy
R
z
H
mH z R
n
sh H z
m
xy
sh H
mHz R
n
kR
n
mH z kR e R
nn
sh H z
m
shpH
mHz kR
n




>
−
∈
>
−
+
−
∈
∞
≤≤
+−
∑
−
=
∈
+−
∞
−
++ −
∑
−
=
+−+
α
αβ
π
τ
π
τ
π
α
α
π
τ
π
α
R
R
R
()
0
,
3
/2
E
z
H
xy
kR
n
eR
n
≤≤
∈
−
π
τ
R
В Таблице 2.2 использованы обозначения
() ()
()
2
2
22 22
2; 21.
RxymHzRxy mHz
nn
=++ + =++ ++
Для получения решения
U задачи (2.1.1.11) нужно приведенные в
таблицах функции свернуть с функцией
U
0
: U = U
0
* e.
2.1.2. Поле горизонтального электрического диполя.
Обычно решение системы уравнений Максвелла ищется с помощью
векторного и скалярного потенциалов. Мы предполагаем, что ось
электрического диполя совпадает с осью
х. Будем предполагать, что диполь
находится в воздухе на расстоянии
h
0
от поверхности земли. Начало координат
расположено на поверхности земли в эпицентре диполя. В этом случае в
декартовой системе координат диполь расположен в точке (
0, 0, –h
0
).
В силу симметрии поля относительно плоскости XOZ, можно положить
A
y
= 0 [Заборовский, 1960].
1. Вектор-потенциал в однородной среде.
Электромагнитное поле электрического диполя в однородной среде
может быть описано с помощью вектор-потенциала, имеющего одну
компоненту. Учитывая симметрию задачи, запишем уравнение Гельмгольца для 
                                                                                Таблица 2.2
 Номер     Изображение
                                                   Оригинал                             Область
 модели      e (α , β , z )
                                                                                          z>0
                   −α z                                 z
    1          e                                                                        x, y ∈ R
                                                     π R3
                                                                                           Eτ
                                                                                          z>0
                                               z (1 + kR ) e−kR
    2           e− pz                                                                   x, y ∈ R
                                                     2π R3
                                                                                           Eτ
                                      ∞                                                 0≤ z≤ H
           sh α ( H − z )         ∑ ( 2mH + z ) / ( 2π Rn ) −
    3                                m=0                                                x, y ∈ R
                                             ( 2 ( m +1) H − z ) / ( 2π Rn3 )
                shα H
                                                                                          Eτ

                                                                       (        )
                                 ∞                              −kRn
                                 ∑ ( 2mH + z ) (1 + kRn ) e           / 2π Rn3 − 0 ≤ z ≤ H
           sh α ( H − z )   m=0
    4                                                                             x, y ∈ R
                                                                           (        )
                shpH                                              −kRn        3
                                ( 2 ( m + 1) H − z ) (1 + kRn ) e      / 2π Rn       Eτ


В Таблице 2.2 использованы обозначения
                                        2                                       2
             Rn = x2 + y 2 + ( 2mH + z ) ; Rn = x 2 + y 2 + ( 2 ( m + 1) H + z ) .
     Для получения решения U задачи (2.1.1.11) нужно приведенные в
таблицах функции свернуть с функцией U0 : U = U0 * e.

2.1.2. Поле горизонтального электрического диполя.

      Обычно решение системы уравнений Максвелла ищется с помощью
векторного и скалярного потенциалов. Мы предполагаем, что ось
электрического диполя совпадает с осью х. Будем предполагать, что диполь
находится в воздухе на расстоянии h0 от поверхности земли. Начало координат
расположено на поверхности земли в эпицентре диполя. В этом случае в
декартовой системе координат диполь расположен в точке (0, 0, –h0).
      В силу симметрии поля относительно плоскости XOZ, можно положить
 Ay = 0 [Заборовский, 1960].

 1. Вектор-потенциал в однородной среде.
     Электромагнитное поле электрического диполя в однородной среде
может быть описано с помощью вектор-потенциала, имеющего одну
компоненту. Учитывая симметрию задачи, запишем уравнение Гельмгольца для

                                              43

Страницы