Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 46 стр.

Общим решением уравнения (2.1.2.2) является линейная комбинация экспонент
                                              p z           -p z
                              X (z,λ ) = Cme m +Dme m .
Вектор-потенциал A(0) первичного поля диполя в однородной среде, в согласии
                      x0
с (2.1.2.13), может быть представлен в интегральном виде посредством
интеграла Зоммерфельда:
               Iµ ∞                                I µ ∞ λ − p |z + h |
       A(0) = 0 ∫ λ X (0) ( z, λ ) J ( λ r ) d λ = 0 ∫           e 0        0 J (λr ) dλ .
        x0     4π 0      0            0             4π 0 p                     0
                                                               0
 Производная функции X (0)
                               0
                                                            − p ( z +h )
                                                                  0      0 , z > −h ,
             (0)    1 − p0|z +h0| − p0|z + h0| 1 e                                0
           X     =     e            =e             =       
             0      p                                 p  p ( z +h )
                     0                                 0 e 0           0 , z < −h .
                                                                                 0
по z всюду непрерывна, кроме точки z =– h0, в которой она имеет разрыв:
                     (0)            dX (0) (−h + 0) dX (0) (−h − 0)
                  dX 0 
                  dz              = 0          0      − 0             0      =
                         
                                             dz                     dz
                          z =−h
                                  0
                                 1 d  − p0 (h0 + z ) p0 (h0 + z ) 
                             =         e             −e                        =      (2.1.2.4)
                                 p dz                                
                                                                        z =−h
                                  0
                                                                              0
                           − p (h + z )     p (h + z ) 
                      = − e 0 0          +e 0 0                   = −2 .
                                                      
                                                            z =−h
                                                                  0
Электромагнитное поле в пластах, содержащих источники, обычно
представляют в виде суммы первичного поля этих источников в однородном
пространстве и индуцированного поля. В нашем случае вектор-потенциал в
воздухе можно представить в виде суммы:
                                         A = A(0) + A(1) ,
                                          x0     x0       x0
в которой A  (1) - индуцированный вектор-потенциал. Поэтому
             x0
                        Iµ       0             1
                                                            
                          0
                     x0 4π ∫  0 (             ) 0 ( ) J0 ( λ r ) d λ .
                    A =      λ  X  
                                         z , λ  + X  
                                                        z , λ
                            0                                
                    1
                      
                      
      Функция X (λ , z ) является решением уравнения (2.1.2.2). Так как в
                      
                   0
произвольном m-том пласте
                                    p z    -p z
                     X m (z,λ )= Cme m +Dme m ,                   (2.1.2.5)
то в воздухе, с учетом принципа предельного поглощения, имеем


                                               46