Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 47 стр.

                                     
                                      1                  p z
                                   X 
                                             (z,λ ) = C e 0 , z < 0.
                                     0                    0
Таким образом, в области z < 0
                               0               1            1 − p0|z + h0|            p z
                                                

           X ( z, λ ) = X ( z, λ ) + X   ( z, λ ) =
                               
                                                                    e             +C e 0 .
             0               0                   0              p                    0
                                                                 0
В первом пласте
                                             pz          −p z
                        X (z,λ )=C e 1 + D e 1 , 0 < z < h < ∞.                                (2.1.2.6)
                          1            1               1                  1
Условия сопряжения (2.1.2.3) при z = 0 дают систему :
                1 −p h
                     e 0 0 + C = C + D = X ( 0, λ ) ,
                0p                   0        1 1          1
               
               
                1  − p0h0                       1
                      −e
                µ0                   0 0 µ 1 1 1 µ 1 (
                                    +p C = p C −D =
                                                 
                                                           (       )        1 ′
                                                                               X 0, λ ) .
                                                        1                    1
Разделим почленно левые и правые части равенств и выразим коэффициент C0
через отношение X 1′ / X1 . После преобразований получим:
                                                 µ X′
                                                   0       +1
                                               p µ X                 −p h
                                C =             0 1 1              e 0 0.
                                  0 p −µ X′ / µ X
                                           0 0 1 1 1   (       )
Задача (2.1.2.2)-(2.1.2.3) эквивалентна задаче (2.1.1.1) – (2.1.1.3), поэтому
аналогом формулы (2.1.1.9) является равенство:
                                                   X′         p
                                                       1 =− 1 ,                               (2.1.2.7),
                                                   X          R*
                                                       1
где
                                   p µ                                    p     µn   
         *                            1     2                               n −1      .
        R = cth  p h + arcth                   cth p h + … + arcth
                                                                                              (2.1.2.8)
                 
                    1   1            p      µ          2  2                pn µ      
                                     2 1                                        n−1   
Отсюда находим
                                        p − µ p /  µ R*             −p h
                                            0 0 1  1 
                            C =                                        e 0 0,
                               0
                                    p  p + µ p /  µ R*  
                                      0  0 0 1  1 
                               0               1            1 − p0|z + h0|            p z
                                                

           X ( z, λ ) = X ( z, λ ) + X   ( z, λ ) =
                               
                                                                    e             +C e 0 .
             0               0                   0              p                    0
                                                                 0
Выражение для функции X = X 1 (0, λ ) при z = 0 принимает вид
                                       −p h                                   −p h
                            2                                       2
             X=                      e 0 0 = X (0) =                         e 0 0.            (2.1.2.9)
                            µ X′                       1              µ p
                    p − 0 1                                    p + 0 1
                       0 µ X                                     0 µ R*
                               1 1                                     1
Для компоненты Ax получаем формулу:

                                                  47