Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 48 стр.

                          I µ ∞ 2e− p0h0
                     Ax = 0 ∫              λ J (λr ) dλ .
                           4π 0      µ p      0
                                 p + 0 1
                                  0 µ R*
                                      1
Опуская диполь на поверхность земли, получим:
                            Iµ ∞     λ
                      Ax = 0 ∫
                                      µ0 p1 0 ( )
                                            J λr dλ .                  (2.1.2.10)
                             2π 0
                                  p +
                                   0 µ R*
                                       1

Из формулы (2.1.2.7) находим
                            p          p         2      −p h
                     X′= − 1 X = − 1                   e 0 0.
                            R* 1       R* p + µ0 p1
                             1          1 0
                                                  µ R*
                                                   1
     Замечание 1. Благодаря использованию формулы Н.В. Липской, удалось
определить функцию X (0) на поверхности земли для произвольной
                          1
горизонтально-слоистой среды, не прибегая к решению системы линейных
алгебраических уравнений относительно нескольких пар неопределенных
коэффициентов, через которые записывается общее решение в каждом слое (см.
формулу (2.1.2.5)).
     Замечание 2. По известной величине X (0) можно найти эту функцию при
                                                 1
произвольном z > 0. Для этого нужно решить задачу (2.1.2.2)- (2.1.2.3) с
краевым условием (2.1.2.9)
                                 X ( z, λ )      = X (0) .
                                   1        z =0     1
     В пласте с номером m (m > 0 ) значения компоненты Axm ( z ) могут быть
рассчитаны путем вычисления интеграла:
                              Iµ ∞
                       Axm = 0 ∫ λ X m ( z ) J ( λ r ) d λ ,
                               4π 0               0
      в котором функция X m ( z ) определяется выражением (2.1.1.4).
Коэффициенты, содержащиеся в этой функции, находятся путем решения
системы (2.1.1.6). Удобно также использовать формулы (2.1.1.10)-(2.1.2.11).
Очевидно, в формулах нужно заменить km на pm, ηm на µm, U0 на X1 (0) .
     Б) Компонента Az. Решение для компоненты Az обычно ищут в
следующем виде [Заборовский,1960; Ваньян,1965]:
                                     I ∂W
                              Az =            ,                        (2.1.2.11)
                                   4π ∂ x
где функция W обладает цилиндрической симметрией и удовлетворяет
уравнению



                                       48