Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 51 стр.

                                       pV
                                        11     = − R*,
                                       V ′
                                        1 z =0
где
                                              pσ                           p σ n 
            R* = R* ( 0 ) = cth  p h + arcth 1 2 cth  p h + ...arcth n−1   .
                  1              11           p σ         2 2              pnσ     
                                               2 1                             n−1  
Последние два уравнения, связывающие V (0) и V ′ (0) , образуют систему, из
                                                    1          1
которой можно найти каждую из этих функций при z = 0:
                                       −p h                             −p h
                          R*        2e 0 0                           2e    0 0
              V (0) = −                             , V ′(0) =                       .
               1          p           σ        ∗     1                σ       * 
                           1 µ λ2  0 + R                     µ  λ 2 0 + R 
                               0 σ p          p                0 σ p         p 
                                      1 0      1                     1 0      1
         Замечание. Функция V ( z ) при z = 0 известна и равна V (0) , поэтому ее
                                    1                                          1
легко найти и в области z > 0, решая задачу (2.1.2.16)- (2.1.2.17) с
дополнительным краевым условием
                                          V z =0 = V (0) .
                                                     1
Решение этой задачи приводит к системе (2.1.1.6), в которой следует положить
                          U = V (0), ηm = σ m , km = pm , m = 1,..., n.
                            0 1
В m-том слое по известным функциям X m ( z ), Vm ( z ) вычисляется величина
Z m ( z ) по формуле (2.1.2.15).
         С помощью найденных функций V и V ′ , X и X ′ можно записать
                                                      1      1      1       1
решения задач для компонент векторного потенциала и их производных, а
также для скалярного потенциала U при z = 0. В частности, формулы для
компоненты Az и скалярного потенциала U на поверхности горизонтально-
слоистой среды имеют вид:

     Iµ ∂ ∞                                  Iµ ∂ ∞
 A = 1
  z1 4π ∂ x ∫
            0
              Z ( 0, λ ) λ J
                             0 ( λ r ) d λ =
                                             4
                                               1
                                              π ∂ 0
                                                 x ∫    (             )
                                                     λ V1 − X1 / λ 2 J 0 ( λ r ) d λ =

                                               
                                                                                       (2.1.2.18)
        Iµ ∂ ∞ p               R*               − p0h0
          1         1   1        1       1      e
      =        ∫             −                          J (λr ) d λ,
        2π ∂ x 0  R*   µ p     p             *     λ    0
                  1 p + 0 ∗1    1 σ 0 µ0   R 
                     0 µ R                + 1
                          1        σ µ  p    p
                                   1 1 0     1
                         Iρ ∂ ∞
                     U =− 1        X + Z ′  J (λr ) d λ =                              (2.1.2.19)
                      1  4π ∂x 0∫  1 1  0




                                               51