Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

54
32
2
0
,
11
23 2
2
1
23
0
,
1
22
2
1
I
S
Ak
x
z
kz z
I
S
A
z
xz
kxz
µ
π
µ
π








∂Φ ∂Φ ∂
=−+
∂
∂∂
∂∂Φ
=− +
∂∂
∂∂
где
22 22
22
133 33
2
111 11
11 1
;
55
23
kR kR k R kR k R
kR kR kR
SS
ez e xz e
xz
RR
z
R
+++ ++
−− −
∂∂
=− + =
∂∂
∂
;
1
11;
10 01
2
k
zz
IK I K
zR R
 
 
 
∂Φ
=− − + +
∂
32233
()(3)
2
1
101
5
33
2
22 33
()(3)
2
1
110
5
3
2
2
22 22
(3) 3( )
1
;
00 11
44
2
k
RzR z R z
kIK
R
zR
k
RzR z R z
kIK
R
R
k
zR z zR z
IK IK
RR












∂Φ + − +
=−+
∂
−− −
+−+
−−
+−
322
3( ) 3( )
22
1
101 110
55
23 3
2
2
222
3(23)
1
.
00 11
44
2
k
xz R z xz xz R z xz
kIK kIK
RR
xz R R
k
xz x R z
IK IK
RR








∂Φ + −
=− − +− + −
∂∂
−
+
Здесь
() ()
22 22
11
,; , ,0,1.
22
kk
R r z r x y I I Rz K K Rz
α
αα α α




=+ =+ = − = + =
Отметим поведение модифицированных функций Бесселя в окрестности нуля и
бесконечно удаленной точки:
21
1. () 1, () ; () ln , () ;0 1.
01 0 1
2
1
2. ( ) ; ( ) ; 1.
22
x
Ix Ix Kx Kx x
xx
xx
Ix eKx e x
nn
xx
γ
π
π
≈≈ ≈ ≈<<<
−
≈≈>>
В частности, при
h
0
= 0 ,
0
z
≥
, k
0
= 0,
µ
=
µ
0
, компоненты вектора E в
произвольной точке
M(x,y,z) в земле описываются формулами [Юдин, Киселев,
1985]: 
                                       I µ  ∂3Φ 2 ∂Φ ∂ 2 S 
                                  A =      0        −k      +    ,
                                   x1 2π k 2  ∂z3 1 ∂z ∂z 2 
                                           1                     
                                         I µ  ∂ 2 S ∂3Φ 
                                  A =−      0         +       ,
                                   z1        2
                                        2π k   ∂ x∂z       2
                                                         ∂x∂z 
                                            1
где
 ∂2S     1 + k R −k R 2 3 + 3k R + k 2 R 2 −k R ∂ 2 S           3 + 3k R + k 2 R 2 −k R
      =−      1 e  1 +z       1      1      e 1   ;        = xz       1     1     e 1 ;
 ∂z 2       R 3                  R 5                ∂x ∂ z              R 5
                     ∂Φ    k        z               z         
                        = − 1  1 −  I K + 1 +  I K  ;
                     ∂z     2  R  1 0  R  0 1 
                     ∂3Φ k1  ( R + z )( R 2 − 3 z 2 ) 2 R3 + z3 
                          =                            −k            I K +
                     ∂z 3   2           R 5             1  R3       0 1
                                                                             
                                 k  ( R − z )( R 2 − 3 z 2 ) 2 R3 − z3 
                                + 1                         −k         I K +
                                  2           R 5             1  R 3    1 0
                                                                                 
                                 k 2  z( R2 − 3z2 )       3z ( R 2 − z 2 )     
                                + 1                 I K −                  I K ;
                                  2        R4        0 0        R4          1 1
                                                                                     
         ∂3Φ k1   3xz ( R + z ) 2 xz 2             3xz ( R − z)      xz 2 
               = −                −k           I K + −               + k2         I K −
        ∂x∂z 2    2     
                          R 5     1     3
                                         R     0   1       R  5        1 R  1 0
                                                                              3   
                                                        

               k 2  3xz 2       x(2 R 2 − 3 z 2 )      
                1         I K +                   I K  .
                2  R4 0 0             R 4          1 1 
                                                                     
Здесь
                                       k                       k            
R = r 2 + z 2 , r = x2 + y 2 ; Iα = Iα  1 ( R − z )  , Kα = Kα  1 ( R + z )  , α = 0,1.
                                        2                     2          
Отметим поведение модифицированных функций Бесселя в окрестности нуля и
бесконечно удаленной точки:
                                   x              2         1
            1. I ( x) ≈ 1, I ( x) ≈ ; K ( x) ≈ ln , K ( x) ≈ ; 0 < x << 1.
                0           1      2 0           γx 1       x
                                   1                               π −x
                2. I n ( x) ≈              e x ; K n ( x) ≈         e ; x >> 1.
                      2π x              2x
В частности, при h0 = 0 , z ≥ 0 , k0 = 0, µ = µ0, компоненты вектора E в
произвольной точке M(x,y,z) в земле описываются формулами [Юдин, Киселев,
1985]:




                                                              54

Страницы