Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

55
2
1
100001010 01011111
4
2
2
33 1
2
2
11 1
1
,
5
23
1
I
EkAIKAIKAIKAIK
x
kR k R kR
kR
ze
R
kR
ρ
π





=− + + + +
++ +
−
+−
(2.1.2.20)
где
(
)
()
(
)
()
()
()
22 22
2
33
1
,,
00 01
5
43
1
22 22
2
33
2
2
1
,;
10 11
5
422 3
1
zy R Rz y R
kzy
AA
kR
RR
zy R Rz y R
kzy
xz
AA
kR
RRr R
−+−
==−
+−−
=+= −
1
]
1 000 0 101 0 010 1 111 1
5
4
I
xy
E k B I K B IK B I K B IK
y
R
ρ
π
=− + + +
.
Здесь
,
22
3, 3( )
00 1 10 1
22 32
3( ) , 3 3 / .
01 1 11 1 1
B k zR B z R k zR
B z R k zR B k zR k zR r
==−+
=+− = +
Формула для расчета вертикальной компоненты вектора
E приведена в работе
[Ваньян, 1965]:
(
)
3
2
1
1/3.
1
11
5
2
I
xz
kR
E
kR kR
e
z
R
ρ
π
−
=++
(2.1.2.21)
Расчетные формулы для компонент вектор-потенциала и полей
E(–i
ω
, r, z) и
H(–i
ω
, r, z) существенно упрощаются, если электрический диполь и точки
наблюдения совпадают с поверхностью земли (
z = 0, h
0
= 0). Компоненты
векторов
E и H вычисляются по следующим формулам:
()
(
)
2
1
1
,,0 3 2 1
1
32
2
I
kr
x
Eir e kr
x
rr
ρ
ω
π




−
−= −+ +
, (2.1.2.22)
() ()
1
,,0 , ,,0 0,
5
2
I
Eir xyEir
z
y
r
ρ
ωω
π
−= −=
(2.1.2.23)
()
(
)
,,0 8 ,
11 1 01 10
4
4
I
Hir xyIKkrIKIK
x
r
µ
ω
π
−=− − −
()
(
)
22
14 /
1
,,0 ,
11 01 10
2
22
k
Iyr x
Hir IK IKIK
y
r
r
µ
ω
π
−
−=− − −
()
(
)
.
3
22
,,0 1 1 /3
11
5
2
2
Ix
kr
Hir e krkr
z
r
r
µ
ω
π
−
−=− −++
                       Iρ 2
            Ex = −       1 k A I K + A I K + A I K + A I K +
                       4π 1  00 0 0 10 1 0 01 0 1 11 1 1
                                         2 2                                                               (2.1.2.20)
                         2  3 + 3k1R + k1 R 2 1 + k1R  −k1R 
                       +                     z −      e     ,
                          2
                        k          R 5             3
                                                  R          
                         1                            
где

               A =
                         (
                        z 3 y 2 − R2     ),           A =
                                                                       (
                                                            ( R + z ) 3 y2 − R2         ) − k1zy2 ,
                00           R4                        01            k R5                    R3
                                                                      1

          A =
                   (
                  z 3 y2 + R2    ) + 2 x2 z ,         A =
                                                                       (
                                                            ( R − z ) 3 y 2 − R2        ) − k1zy2 ;
           10           R4              R 2r 2         11              k R5                  R3
                                                                        1
                    I ρ xy
           Ey = −      1   k B I K + B I K + B I K + B I K ].
                    4π R5 1  00 0 0 10 1 0 01 0 1 11 1 1
Здесь
                    B = 3k zR,               B = 3( z − R) + k 2 zR2 ,
                     00      1                 10               1
                B = 3( z + R) − k 2 zR2 , B = 3k zR + 3k zR3 / r 2 .
                 01              1            11     1        1
Формула для расчета вертикальной компоненты вектора E приведена в работе
[Ваньян, 1965]:
                              I ρ 3 xz
                       Ez = 1
                               2π R5          1   (
                                         1 + k R + k R 2 / 3 e−k1R.
                                                    1                       )
                                                                       (2.1.2.21)

Расчетные формулы для компонент вектор-потенциала и полей E(–iω, r, z) и
H(–iω, r, z) существенно упрощаются, если электрический диполь и точки
наблюдения совпадают с поверхностью земли (z = 0, h0 = 0). Компоненты
векторов E и H вычисляются по следующим формулам:
                                I ρ  x 2     −k r        
            Ex ( −iω , r,0 ) =
                               2πr
                                   1
                                   3
                                     
                                     
                                       
                                       
                                         3 −2 +e
                                          r 2
                                              
                                              
                                                  1  1+ k r  ,
                                                         1        (
                                                                (2.1.2.22)      )
                                                                                 
                                              Iρ
                    E y ( −iω , r ,0 ) =        1 xy , E ( −iω , r ,0 ) = 0,                                 (2.1.2.23)
                                                        z
                                             2πr 5
                H x ( −iω , r ,0 ) = −
                                         Iµ
                                        4πr  4
                                                xy 8 I K − k r
                                                     1 1 1            ( I0K1 − I1K0 ) ,
                                   I µ 1 − 4 y 2 / r 2                   k                            
            H y ( −iω , r ,0 ) = −
                                   2π         r2
                                                         IK −
                                                         1 1
                                                               x
                                                               r            (
                                                                            1 I K −I K
                                                                           2 0 1 1 0                )   ,
                                                                                                        
                                                                                                       
               H z ( −iω , r ,0 ) = −
                                        3I µ x 
                                                  
                                        2πr 2 r 5 
                                                               (
                                                   1 − e−kr 1 + k r + k 2 r 2 / 3
                                                                 1     1                   ) .
                                                      55

Страницы