ВУЗ:
Рубрика:
58
()
()
1
0
0
(0)
000
4
0
()
0
00
.
00
2
2
0
0
I
pz
AXeJrd
z
x
I
ph z
p
eJrd
x
k
µ
λλλ
π
µ
λ
λλ
π
∞
∂
−
′
=− =
∫
∂
∞
−−
∂
=−
∫
∂
Формулы Зоммерфельда и Фока дают
32
(,) (,)
000 00
,: .
000
22
2
0
0
0
IkSk
Ahz
z
x
k
x
µς ς
ς
ς
π
ς
∂Φ ∂
=+=−
∂∂
∂∂
(2.1.2.25)
Если источник в земле на глубине
0
h
в полупространстве с волновым числом
k
1
, то нужно поменять местами
0
k
и k
1
заменить
0
ς
на
1
ς
. В результате
получим:
32
(,) (,)
0
11 11
,: .
110
22
2
1
1
1
I
kSk
Ahz
z
x
k
x
µ
ςς
ς
ς
π
ς
∂Φ ∂
=− + = +
∂∂
∂∂
Компонента
А
z
вектор-потенциала на постоянном токе равна
22 2
(, , ) 1 , ( )
2
4
Ix zh
Arzh R x y zh
z
R
r
µ
π
+
=− − = + + +
+
+
.
Г. Скалярный потенциал в области z > 0. Источник в нижнем
полупространстве.
В этой модели
{
11 1
(| |, ) ( , )
10111
32
(,) (,) (,)
2
2
11 11 11
1
23 2
1
1
11
32
(,) (,)
2
11 11
.
22
1
1
1
A
A
x
z
Udiv qShzkSk
xz x
kSk k
k
k
kSk
zx
k
x
ς
µσ µσ µσ
ςς ς
ς
ςς
ςς
ς
ς
∂
∂
∂
=− =− + =− − − +
∂∂ ∂
∂Φ ∂ ∂Φ
++−
∂
∂∂
∂Φ ∂
∂
−+
∂∂∂
∂∂
A
После преобразования получим
2
(| |, )
(,) (,)
01
11111
() 2
1
4
1
Sh zk
ISkk
Uz
xxx
ρςς
πς
∂−
∂∂Φ
=− − −
∂∂∂∂
. (2.1.2.26)
Найдем интегральное представление для потенциала погруженного в нижнее
полупространство источника. Найдем скалярный потенциал
1
U
:
()
11
().
10
0
A
A
q
x
z
Udiv XZJrd
xz x
λ
λλ
µσ µσ µσ
∞
∂
∂
∂
′
=− =− + =− +
∫
∂∂ ∂
A
Iµ ∂ ∞ p z
A =− 0 ∫ X ′ (0)λ −1 e 0 J ( λ r ) d λ =
z0 4π ∂x 0 0 0
Iµ ∂ ∞ − p (h − z )
= 0 p − λe 0 0 J ( λ r ) d λ.
2 ∂x ∫ 0
0
2π k 0
0
Формулы Зоммерфельда и Фока дают
I µ ∂3Φ(ς , k ) ∂ 2 S (ς , k )
A = 0 0 0 + 0 0 , ς := h − z. (2.1.2.25)
z0 2π k 2 ∂x∂ς 2 ∂x∂ς 0 0
0 0 0
Если источник в земле на глубине h в полупространстве с волновым числом
0
k1, то нужно поменять местами k и k1 заменить ς на ς . В результате
0 0 1
получим:
I µ ∂3Φ(ς , k ) ∂ 2 S (ς , k )
A =− 0 1 1 + 1 1 , ς := h + z.
z1 ∂x∂ς 1 0
2π k 2 ∂x∂ς 2 1
1 1
Компонента Аz вектор-потенциала на постоянном токе равна
Iµ x z + h 2 2 2
Az (r , z, h) = − 1 − , R+ = x + y + ( z + h) .
4π r 2 R+
Г. Скалярный потенциал в области z > 0. Источник в нижнем
полупространстве.
В этой модели
1 ∂Ax ∂Az
U =−
1
1
µσ
divA = −
µσ ∂x
+
∂z =−
1 ∂
q
µσ ∂x { S (| h − z |, k ) − S (ς , k ) +
0 1 1 1
3 2
2 ∂ Φ(ς1, k1) ∂ S (ς1, k1) 2 ∂Φ(ς1, k1)
+ + −k
k 2 ∂ς 3 ∂ ς 2 1 ∂ς
1 1 1 1
3 2
∂ 2 ∂ Φ(ς1, k1) ∂ S (ς1, k1)
− + .
∂z k 2 ∂x∂ς 2 ∂x∂ς
1 1 1
После преобразования получим
I ρ ∂S (| h − z |, k ) ∂S (ς , k ) ∂ 2Φ(ς , k )
U ( z) = − 1 0 1 − 1 1 −2 1 1 . (2.1.2.26)
1 4π ∂x ∂x ∂x∂ς
1
Найдем интегральное представление для потенциала погруженного в нижнее
полупространство источника. Найдем скалярный потенциал U :
1
1 ∂
1 x ∂Az
A q ∂ ∞
U =− divA = − + =− λ ( X + Z ′ ) J 0 (λ r )d λ .
1 µσ
µσ ∂x ∂z µσ ∂x 0∫
58
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
