Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 59 стр.

      λ − p1 z −h      p −p     − p  z +h                          2    − p  z +h 
λ X1 = e          +λ    1   0 e    1             , λ Z ′ = −λ p Z = p        e 1               .
      p
       1             p  p + p (
                             1 1       0   )          1        1 1   1 p +
                                                                        1 0
                                                                           p

                                      (
                                  λ p1 − p0
                                            +
                                               )
                                               2p
                                                 1 = 2− λ .
                                       (
                                  p p +p
                                   1 1 0        )
                                              p +p
                                               1 0
                                                        p
                                                         1
Таким образом,
                  q ∂                       ∞      λ  − p (h + z )              
         U =−              S (| h − z |, k ) + ∫  2 −  e 1            J (λ r )d λ  =
          1     µσ ∂x           0        1 0        p                 0          
                    1                                1                           
            I ρ  ∂S (| h0 − z |, k1) ∂S (ς , k )      ∂ 2Φ(ς , k ) 
         =−    1                      −       1  1   −2       1 1 .
            4π           ∂x                ∂x            ∂x∂ς       
                                                               1      
                                                                     
На постоянном токе получим
                               ∂ 1
                                  q      1      x  1    1 
                      U =−            +    =q          +      ,
                       1   µσ1 ∂x  R− R+    µσ1  R−3 R3 
                                                          +
           ∂U           2                         2          2 
              1 = − q ∂  1 + 1  = q  1 1 − 3x  + 1 1 − 3x   ,
            ∂x     µσ ∂x2  R− R+  µσ  R−3  R−2  R3  R2  
                     1                  1               +     +  
                ∂U             2                              
                   1 = − q ∂  1 + 1  = −q 3xy  1 + 1  .
                 ∂x     µσ1 ∂x 2  R− R+    µσ1  R−5 R5 
                                                           +
Полагая σ = k = 0 и p = λ , получим [Ваньян, 1965]
         1 1          1
                        
          I µ iω ∂ ∞            k2   p z k 2 − p0|h0 + z| 
                                                  e           
      U =    0         λ V ′ (0) − C0  e 0 − 0
       0 4π k 2 ∂x 0∫   0
                                     0                         J0 ( λ r ) d λ .
                                   λ 2        λ 2     p       
               0                                   0     

4. Электрическое             поле          с   дипольным       источником          в      нижнем
полупространстве.

     В соответствии с формулой
                                E = iω A − gradU ,
имеем
                           ∂U                   ∂U                          ∂U
    E ( x, y, z ) = iω A − 1 ; E ( x, y, z ) = − 1 ; E ( x, y, z ) = iω A − 1 .
      x1                x1 ∂x    y1              ∂y   z1                 z1 ∂z
Компоненты вектора Е вычисляются посредством формул (2.1.2.24)- (2.1.2.26).




                                                    59